AB и AC - хорды окружности, причем AB проходит через центр окружности. Угол ∠CAB равен 50°. Какова градусная мера дуги CA, которая меньше полуокружности?

Математика 10 класс Геометрия окружности угол CAB хорды окружности дуга CA центр окружности градусная мера дуги Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства окружности и углов, образуемых хордами.

Давайте разберем данную ситуацию шаг за шагом:

1. Определяем, что нам известно:
• AB - хорда, проходящая через центр окружности.
• AC - хорда, не проходящая через центр.
• Угол ∠CAB = 50°.
2. Определяем положение точек:
• Пусть O - центр окружности.
• Точка A - одна из точек на окружности.
• Точки B и C - другие точки на окружности, такие что AB и AC - хорды.
3. Определяем угол между радиусами:
• Поскольку AB проходит через центр O, угол ∠OAB будет равен углу ∠CAB, то есть 50°.
• Угол ∠OAB = 50° означает, что радиус OA образует угол 50° с хордой AB.
4. Находим угол между хордой AC и радиусом OA:
• Угол ∠OAC также равен 50°, так как AB - прямая, проходящая через центр.
• Следовательно, угол ∠AOB, который является центральным углом, будет равен 2 * ∠CAB = 2 * 50° = 100°.
5. Определяем градусную меру дуги CA:
• Дуга CA, соответствующая углу ∠AOB, равна 100°.
• Так как угол ∠AOB является центральным углом, то градусная мера дуги CA равна градусной мере этого угла.

Ответ: Градусная мера дуги CA, которая меньше полуокружности, составляет 100°.