Адина и Миранда находятся в лесу и пробегают несколько кругов вокруг одного пути. Когда Адина пробежала круг, Миранда пробежала 3/4 круга. Проехав несколько кругов, они одновременно достигают финиша.

а) После первого круга Адина на 200 м перед Мирандой. Какова длина круга?

б) Сколько кругов пробежали Адина и Миранда, когда финишировали одновременно, если они движутся с той же скоростью, что и во время первого круга?

Математика 10 класс Пропорции и скорости математика 10 класс задачи на движение круговая траектория скорость и расстояние Адина и Миранда длина круга одновременное финиширование Новый

Давайте разберем задачу по частям.

Часть а)

Мы знаем, что когда Адина пробежала 1 круг, Миранда пробежала 3/4 круга. Это означает, что Адина пробежала на 1/4 круга больше, чем Миранда. Также нам сказано, что после первого круга Адина опережает Миранду на 200 метров.

Обозначим длину круга как L метров. Тогда:

• Адина пробежала 1 круг, то есть L метров.
• Миранда пробежала 3/4 круга, что составляет 3/4 * L метров.

Разница в расстоянии, которое пробежала Адина и Миранда, равна:

L - (3/4 * L) = 1/4 * L.

По условию задачи, эта разница равна 200 метров:

1/4 * L = 200.

Теперь умножим обе стороны уравнения на 4, чтобы найти L:

L = 200 * 4 = 800 метров.

Таким образом, длина круга составляет 800 метров.

Часть б)

Теперь давайте выясним, сколько кругов пробежали Адина и Миранда, когда они одновременно достигли финиша.

Мы знаем, что Адина пробегает 1 круг, а Миранда - 3/4 круга за одно и то же время. Это означает, что их скорости можно выразить как:

• Скорость Адины: V_A = L / T, где T - время, за которое Адина пробегает 1 круг.
• Скорость Миранды: V_M = (3/4 * L) / T = (3/4) * V_A.

Теперь, когда Адина и Миранда одновременно финишируют, давайте обозначим количество кругов, пробежанных Адиной, как n_A, а количество кругов, пробежанных Мирандой, как n_M.

Так как они финишируют одновременно, время, затраченное на пробежку, будет одинаковым:

n_A * T_A = n_M * T_M.

Где T_A и T_M - время, затраченное Адиной и Мирандой на пробежку соответствующего количества кругов. Мы знаем:

• T_A = n_A * (L / V_A),
• T_M = n_M * (3/4 * L / V_A).

Подставим это в уравнение:

n_A * (L / V_A) = n_M * (3/4 * L / V_A).

Сократим на L / V_A:

n_A = (3/4) * n_M.

Это означает, что Адина пробежала 3/4 кругов от того, что пробежала Миранда. Таким образом, если Миранда пробежала n_M кругов, то Адина пробежала:

n_A = (3/4) * n_M.

Теперь, чтобы они финишировали одновременно, n_M должно быть кратно 4, чтобы n_A было целым числом. Пусть n_M = 4k, где k - целое число. Тогда:

n_A = (3/4) * 4k = 3k.

Таким образом, они пробегают:

• Адина: 3k кругов,
• Миранда: 4k кругов.

Если мы возьмем k = 1, то:

• Адина пробежит 3 круга,
• Миранда пробежит 4 круга.

Таким образом, они одновременно финишируют после того, как Адина пробежит 3 круга, а Миранда 4 круга.