АВСDА1В1С1D1 - это прямоугольный параллелепипед. Какова площадь сечения, проведенного через точки А, D1 и В, если длина АВ составляет 7 см, высота АА1 равна 3 см, а длина АD равна 6 см?

Математика 10 класс Площадь сечения многогранников площадь сечения прямоугольный параллелепипед геометрия 10 класс задачи по математике свойства параллелепипеда Новый

Для того чтобы найти площадь сечения, проведенного через точки A, D1 и B, сначала необходимо определить координаты этих точек в пространстве, а затем вычислить площадь треугольника, образованного этими точками.

Давайте начнем с определения координат точек:

• Точка A имеет координаты (0, 0, 0).
• Точка B, которая находится на расстоянии 7 см от точки A по оси X, имеет координаты (7, 0, 0).
• Точка D, которая находится на расстоянии 6 см от точки A по оси Y, имеет координаты (0, 6, 0).
• Точка D1, которая находится на высоте 3 см от точки D, имеет координаты (0, 6, 3).

Теперь у нас есть координаты трех точек:

• A(0, 0, 0)
• D1(0, 6, 3)
• B(7, 0, 0)

Для нахождения площади треугольника, образованного этими точками, можно использовать формулу:

Площадь треугольника ABC с вершинами A(x1, y1, z1), B(x2, y2, z2), C(x3, y3, z3) равна:

1/2 * || AB x AC ||, где AB и AC - векторы, образованные из точек A, B и C.

Сначала найдем векторы AB и AD1:

• Вектор AB: B - A = (7 - 0, 0 - 0, 0 - 0) = (7, 0, 0).
• Вектор AD1: D1 - A = (0 - 0, 6 - 0, 3 - 0) = (0, 6, 3).

Теперь найдем векторное произведение AB и AD1:

AB x AD1 = |i j k|

|7 0 0|

|0 6 3|

Вычисляя детерминант, получаем:

• i(0*3 - 0*6) - j(7*3 - 0*0) + k(7*6 - 0*0) = 0i - 21j + 42k.

Таким образом, векторное произведение AB x AD1 = (0, -21, 42).

Теперь найдем длину этого вектора:

||AB x AD1|| = sqrt(0^2 + (-21)^2 + 42^2) = sqrt(0 + 441 + 1764) = sqrt(2205).

Площадь треугольника будет равна:

1/2 * ||AB x AD1|| = 1/2 * sqrt(2205).

Теперь вычислим значение:

sqrt(2205) ≈ 46.9, следовательно, площадь ≈ 1/2 * 46.9 ≈ 23.45 см².

Таким образом, площадь сечения, проведенного через точки A, D1 и B, составляет примерно 23.45 см².