2024-06-29 03:10:09
В основании прямой треугольной призмы лежит равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 см. Найдите боковое ребро призмы, если ее боковая поверхность равна 200 см2.
Математика 10 класс Призма. призма равнобедренный прямоугольный треугольник боковое ребро боковая поверхность.
2024-07-06 03:18:06
Ответ: $20\sqrt{2} - 20$ см.
Объяснение:
Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей всех её боковых граней. В основании данной призмы лежит прямоугольный равнобедренный треугольник, поэтому все боковые грани — прямоугольники. Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон. Следовательно, площадь боковой грани данной призмы будет равна гипотенузе основания, умноженной на высоту призмы, т. е. площадь этой грани равна $10h$, где $h$ — высота призмы. Две остальных грани будут равны, так как лежат на равных катетах основания. Найдём, чему будет равен катет основания:
$\frac{10}{\sqrt{2}} = \frac{10 \cdot \sqrt{2}}{2} = 5 \sqrt{2}$.
Площадь этих граней равна $5 \sqrt{2} h$.
Площадь боковой поверхности равна сумме всех боковых граней:
$10h + 5\sqrt{2}h + 5\sqrt{2}h = 10h + 10\sqrt{2}h=10h(1+\sqrt{2})$.
Поскольку площадь боковой поверхности призмы равна 200, составим уравнение, откуда и найдём $h$:
$200 = 10h (1 + \sqrt{2})$;
$10h = \frac {200}{1 + \sqrt{2}}$;
$h = \frac {200 \sqrt{2}-200}{-1}$;
$h = 20 \sqrt{2} -20$.
