Центр гомотетии O, коэффициент гомотетии k и точка A известны; при k = 2/3, как можно определить точку A', которая является гомотетичной точке A?

Математика 10 класс Гомотетия гомотетия центр гомотетии коэффициент гомотетии точка A точка A' определение точки геометрия математика 10 класс Новый

Чтобы найти точку A', которая является гомотетичной точке A с центром O и коэффициентом гомотетии k = 2/3, следуйте этим шагам:

1. Определите координаты точки O и A.
   • Пусть O = (x_O, y_O) - координаты центра гомотетии.
   • Пусть A = (x_A, y_A) - координаты точки, которую мы преобразуем.
2. Вычислите вектор OA.
   • Вектор OA можно найти как разность координат: OA = A - O = (x_A - x_O, y_A - y_O).
3. Примените коэффициент гомотетии.
   • Умножьте вектор OA на коэффициент k: OA' = k * OA = (2/3 * (x_A - x_O), 2/3 * (y_A - y_O)).
4. Найдите координаты точки A'.
   • Теперь добавьте вектор OA' к координатам точки O: A' = O + OA' = (x_O + 2/3 * (x_A - x_O), y_O + 2/3 * (y_A - y_O)).

Таким образом, координаты точки A' будут:

A' = (x_O + 2/3 * (x_A - x_O), y_O + 2/3 * (y_A - y_O)).

Этот процесс позволяет вам найти новую точку A', которая находится на линии, соединяющей O и A, и расположена ближе к O в соответствии с заданным коэффициентом гомотетии.