Чему равна гипотенуза, если катеты равны 6 см и 3 см, а угол между ними равен 30°?

Математика 10 класс Треугольники, теорема Пифагора гипотенуза катеты угол 30 градусов 10 класс математика Теорема Пифагора Новый

Для решения задачи о нахождении длины гипотенузы в треугольнике, где известны длины катетов и угол между ними, мы можем использовать теорему косинусов. В нашем случае у нас есть два катета:

• Катет a = 6 см
• Катет b = 3 см

И угол между ними равен 30°. По теореме косинусов, длина гипотенузы c может быть найдена по формуле:

c² = a² + b² - 2ab * cos(угол)

Подставим известные значения в формулу:

1. Сначала найдем cos(30°). Известно, что cos(30°) = √3/2.
2. Теперь подставим значения в формулу:

c² = 6² + 3² - 2 * 6 * 3 * (√3/2)

Теперь вычислим каждую часть:

• 6² = 36
• 3² = 9
• 2 * 6 * 3 = 36
• Таким образом, 36 * (√3/2) = 18√3.

Теперь подставим все значения в формулу:

c² = 36 + 9 - 18√3

Это упрощается до:

c² = 45 - 18√3

Теперь, чтобы найти c, нам нужно извлечь квадратный корень:

c = √(45 - 18√3)

Таким образом, длина гипотенузы c равна √(45 - 18√3) см. Если необходимо, можно вычислить это значение численно, но в данной форме оно является точным ответом.