Через сколько лет Сидоров, положив 4200100 рублей под 12% годовых в банк "X", накопит 19 000 300 рублей, если проценты начисляются в конце срока вклада?

Математика 10 класс Проценты и банковские вклады Сидоров 4200100 рублей 12% годовых банк X накопить 19000300 рублей Проценты срок вклада математика финансовая математика Новый

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулу для расчета суммы вклада с учетом процентов. Формула выглядит следующим образом:

S = P(1 + r)^t

где:

• S - конечная сумма, которую мы хотим получить (19 000 300 рублей);
• P - первоначальная сумма вклада (4 200 100 рублей);
• r - процентная ставка (12% или 0,12 в десятичном виде);
• t - количество лет, которое нам нужно найти.

Подставим известные значения в формулу:

19 000 300 = 4 200 100(1 + 0,12)^t

Теперь упростим уравнение:

19 000 300 = 4 200 100 * (1,12)^t

Чтобы найти (1,12)^t, сначала разделим обе стороны уравнения на 4 200 100:

(1,12)^t = 19 000 300 / 4 200 100

Теперь вычислим правую часть:

(1,12)^t = 4,5238 (примерно).

Теперь нам нужно найти значение t. Для этого применим логарифмы. Мы можем взять логарифм от обеих сторон уравнения:

log((1,12)^t) = log(4,5238)

Используя свойство логарифмов, мы можем вынести t за скобки:

t * log(1,12) = log(4,5238)

Теперь найдем t:

t = log(4,5238) / log(1,12)

Теперь вычислим логарифмы:

• log(4,5238) ≈ 0,654;
• log(1,12) ≈ 0,049.

Теперь подставим эти значения в формулу для t:

t ≈ 0,654 / 0,049 ≈ 13,33.

Таким образом, Сидоров накопит 19 000 300 рублей примерно через 13 лет и 4 месяца.