Через вершину A прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C проведена прямая AD, которая перпендикулярна плоскости треугольника.

А) Как доказать, что треугольник CBD является прямоугольным? Б) Как найти длину BD, если BC равно 12 см, а DC равно 16 см?

С чертежом.

Математика 10 класс Прямоугольные треугольники и теорема Пифагора прямоугольный треугольник доказательство длина отрезка треугольник CBD перпендикуляр плоскость треугольника вершина A треугольник ABC длина BD BC 12 см DC 16 см Новый

Давайте разберем вашу задачу по шагам.

А) Доказательство, что треугольник CBD является прямоугольным:

1. У нас есть треугольник ABC, где угол C является прямым. Это значит, что угол ACB = 90 градусов.

2. Прямая AD проведена из вершины A и перпендикулярна плоскости треугольника ABC. Это означает, что угол DCA также равен 90 градусов, так как AD перпендикулярна плоскости, в которой находится треугольник ABC.

3. Теперь рассмотрим треугольник CBD. У нас есть угол DCA = 90 градусов и угол ACB = 90 градусов. Это означает, что треугольник CBD имеет прямой угол при вершине C.

Таким образом, треугольник CBD является прямоугольным.

Б) Найти длину BD, если BC равно 12 см, а DC равно 16 см:

1. В треугольнике BCD у нас есть два катета: BC и DC. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину BD.

2. По теореме Пифагора:

• BD^2 = BC^2 + DC^2

3. Подставим известные значения:

• BC = 12 см
• DC = 16 см

4. Теперь вычислим:

• BD^2 = 12^2 + 16^2
• BD^2 = 144 + 256
• BD^2 = 400

5. Теперь найдем BD:

• BD = √400
• BD = 20 см

Таким образом, длина BD составляет 20 см.

С чертежом:

Для наглядности можно представить чертеж:

• Треугольник ABC с прямым углом C.
• Точка D находится над точкой A и соединена с точкой C вертикальной линией, образуя прямую AD.
• Треугольник CBD с прямым углом C.

На чертеже угол ACB будет 90 градусов, а угол DCA также 90 градусов, что подтверждает, что треугольник CBD является прямоугольным.