2024-12-25 18:47:14
Через вершину A прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C проведена прямая AD, которая перпендикулярна плоскости треугольника.
А) Как доказать, что треугольник CBD является прямоугольным? Б) Как найти длину BD, если BC равно 12 см, а DC равно 16 см?
С чертежом.
Математика 10 класс Прямоугольные треугольники и теорема Пифагора прямоугольный треугольник доказательство длина отрезка треугольник CBD перпендикуляр плоскость треугольника вершина A треугольник ABC длина BD BC 12 см DC 16 см
2024-12-25 18:47:24
Давайте разберем вашу задачу по шагам.
А) Доказательство, что треугольник CBD является прямоугольным:1. У нас есть треугольник ABC, где угол C является прямым. Это значит, что угол ACB = 90 градусов.
2. Прямая AD проведена из вершины A и перпендикулярна плоскости треугольника ABC. Это означает, что угол DCA также равен 90 градусов, так как AD перпендикулярна плоскости, в которой находится треугольник ABC.
3. Теперь рассмотрим треугольник CBD. У нас есть угол DCA = 90 градусов и угол ACB = 90 градусов. Это означает, что треугольник CBD имеет прямой угол при вершине C.
Таким образом, треугольник CBD является прямоугольным.
Б) Найти длину BD, если BC равно 12 см, а DC равно 16 см:1. В треугольнике BCD у нас есть два катета: BC и DC. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину BD.
2. По теореме Пифагора:
- BD^2 = BC^2 + DC^2
3. Подставим известные значения:
- BC = 12 см
- DC = 16 см
4. Теперь вычислим:
- BD^2 = 12^2 + 16^2
- BD^2 = 144 + 256
- BD^2 = 400
5. Теперь найдем BD:
- BD = √400
- BD = 20 см
Таким образом, длина BD составляет 20 см.
С чертежом:Для наглядности можно представить чертеж:
- Треугольник ABC с прямым углом C.
- Точка D находится над точкой A и соединена с точкой C вертикальной линией, образуя прямую AD.
- Треугольник CBD с прямым углом C.
На чертеже угол ACB будет 90 градусов, а угол DCA также 90 градусов, что подтверждает, что треугольник CBD является прямоугольным.
