Число n не равно 0. Какие из векторов коллинеарны вектору b?

*несколько правильных ответов

1. −5nс
2. 2/nc
3. 1/2nc
4. nf + nс
5. 5n − с

Математика 10 класс Коллинеарные векторы коллинеарные векторы вектор b математические векторы свойства векторов линейная зависимость Новый

Чтобы определить, какие из данных векторов коллинеарны вектору b, нам нужно вспомнить, что два вектора коллинеарны, если один из них является скалярным произведением другого. То есть, вектор a коллинеарен вектору b, если существует такое число k, что a = k * b.

Теперь рассмотрим каждый из предложенных векторов:

1. −5nс

Этот вектор можно представить как −5n * c. Если мы обозначим k = −5n, то вектор будет коллинеарен вектору b, если c коллинеарен b. Мы не можем точно сказать, коллинеарен ли c вектору b, но вектор −5nс может быть коллинеарен при определенных условиях.

2. 2/nc

Этот вектор можно переписать как (2/n) * c. Здесь мы видим, что 2/n - это скаляр, умноженный на вектор c. Таким образом, если c коллинеарен b, то 2/nc также будет коллинеарен b.

3. 1/2nc

Аналогично предыдущему, этот вектор можно записать как (1/2n) * c. Он также будет коллинеарен вектору b, если c коллинеарен b.

4. nf + nс

Этот вектор является суммой двух векторов: nf и nc. Если оба вектора коллинеарны с b, то их сумма также будет коллинеарна b. Однако, если хотя бы один из них не коллинеарен, то результат может не быть коллинеарным.

5. 5n − с

Этот вектор можно представить как 5n + (−1) * c. Мы не можем утверждать, что он будет коллинеарен b, так как он является разностью вектора 5n и вектора c. Если c не коллинеарен с b, то и их разность не будет коллинеарна.

Таким образом, коллинеарными векторами с вектором b могут быть:

• −5nс (при условии, что c коллинеарен b)
• 2/nc (при условии, что c коллинеарен b)
• 1/2nc (при условии, что c коллинеарен b)
• nf + nс (при условии, что оба вектора коллинеарны с b)

Вектор 5n − с не обязательно будет коллинеарным с b.