Числовые интервалы (-4; -3] U [1; 2] и [—1; 7]. Каковы их объединение и пересечение?

Дам 40 баллов!

Математика 10 класс Числовые интервалы и их операции числовые интервалы объединение интервалов пересечение интервалов математика 10 класс решение задач интервалов Новый

Чтобы найти объединение и пересечение данных числовых интервалов, давайте сначала запишем их:

• Первый интервал: (-4; -3]
• Второй интервал: [1; 2]
• Третий интервал: [-1; 7]

Теперь разберем каждый из шагов:

1. Объединение интервалов

Объединение интервалов – это новый интервал, который включает все числа, которые находятся хотя бы в одном из данных интервалов. Чтобы найти объединение, нужно объединить все границы интервалов.

Рассмотрим границы:

• Первый интервал (-4; -3] включает числа от -4 до -3, где -4 не включается, а -3 включается.
• Второй интервал [1; 2] включает числа от 1 до 2, где 1 и 2 включаются.
• Третий интервал [-1; 7] включает числа от -1 до 7, где -1 и 7 включаются.

Теперь найдем объединение:

• Наименьшее число среди всех интервалов: -4.
• Наибольшее число среди всех интервалов: 7.

Таким образом, объединение интервалов будет: (-4; 7].

2. Пересечение интервалов

Пересечение интервалов – это новый интервал, который включает только те числа, которые находятся во всех интервалах одновременно.

Рассмотрим пересечение:

• Пересечение первого интервала (-4; -3] и третьего [-1; 7] будет (-4; -3], так как все числа в (-4; -3] меньше -1.
• Пересечение этого результата с [1; 2] не даст никаких чисел, так как (-4; -3] и [1; 2] не пересекаются.

Таким образом, пересечение всех трех интервалов будет: пустое множество.

Итог:

• Объединение интервалов: (-4; 7]
• Пересечение интервалов: пустое множество