Дан параллелограмм ABCD и ABC1D1. Докажите, что векторы CD1, C1D и C1D1 компланарны.

Математика 10 класс Векторы и компланарность параллелограмм векторы компланарность доказательство геометрия математика векторная алгебра свойства параллелограмма Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей по векторной геометрии. Нам нужно доказать, что векторы CD1, C1D и C1D1 компланарны. Это значит, что они лежат в одной плоскости. Вот как мы можем это сделать:

1. Определение векторов:
   • Вектор CD1 - это вектор, который идет от точки C до точки D1.
   • Вектор C1D - это вектор, который идет от точки C1 до точки D.
   • Вектор C1D1 - это вектор, который идет от точки C1 до точки D1.
2. Свойства параллелограмма:
   • В параллелограмме ABCD противолежащие стороны равны и параллельны. Это значит, что AB || CD и AD || BC.
   • Аналогично, в ABC1D1 стороны AB и CD1 тоже будут параллельны и равны.
3. Параллельные векторы:
   • Так как AB || CD и AB || C1D1, то векторы AB и CD1 могут быть выражены через один и тот же вектор, например, через вектор AB.
   • Это значит, что векторы CD1 и C1D1 также компланарны с вектором C1D.
4. Заключение:
   • Все три вектора CD1, C1D и C1D1 можно выразить через базисные векторы, которые лежат в одной плоскости.
   • Следовательно, векторы CD1, C1D и C1D1 компланарны!

Вот так просто! Если что-то непонятно, спрашивай, я помогу!