Дана функция f(x) = x^3 + 2. Выбери все первообразные этой функции.

• F(x) = 3x^2
• F(x) = (1/4)x^4
• F(x) = (1/4)x^4 + 2x
• F(x) = (1/4)x^4 + C
• F(x) = (1/2)x^4
• F(x) = (1/4)x^4 * x^2

Математика 10 класс Интегрирование функций функция f(x) первообразные функции математика 10 класс интеграция нахождение первообразной учебник математики задачи по математике математический анализ функции и их свойства решение задач по интегралам Новый

Чтобы найти первообразные функции f(x) = x^3 + 2, нам нужно выполнить интегрирование этой функции. Первообразная функции — это функция, производная которой равна данной функции.

Шаги решения:

1. Интегрирование каждого члена функции:
• Для первого члена x^3, применяем правило интегрирования: ∫x^n dx = (1/(n+1)) * x^(n+1) + C, где n = 3.
• Интеграл от x^3 будет равен (1/(3+1)) * x^(3+1) = (1/4)x^4.
• Для второго члена 2, интегрируем его как постоянную: ∫2 dx = 2x.
2. Собираем все части вместе:
• Таким образом, первообразная функции f(x) будет равна F(x) = (1/4)x^4 + 2x + C, где C — произвольная константа.

Теперь давайте проанализируем предложенные варианты:

• F(x) = 3x^2 — это не первообразная, так как производная не равна f(x).
• F(x) = (1/4)x^4 — это не полная первообразная, так как не учитывается 2x.
• F(x) = (1/4)x^4 + 2x — это правильная первообразная, но не содержит произвольной константы C.
• F(x) = (1/4)x^4 + C — это тоже правильная первообразная, так как включает произвольную константу.
• F(x) = (1/2)x^4 — это не первообразная, так как производная не равна f(x).
• F(x) = (1/4)x^4 * x^2 — это не первообразная, так как выражение не соответствует интегралу.

Итак, правильные первообразные функции f(x) = x^3 + 2:

• F(x) = (1/4)x^4 + 2x
• F(x) = (1/4)x^4 + C