Дана трапеция, в которой AB и CD равны 15 см, BC равно 13 см, AC1 составляет 25 см, а C1D равно 12 см. Как найти длину CC1 и площадь S этой трапеции?

Математика 10 класс Площадь трапеции и ее элементы трапеция математика 10 класс длина CC1 площадь S геометрия задачи на трапецию формулы для трапеции Новый

Давайте разберемся с данной задачей шаг за шагом.

У нас есть трапеция ABCD, где AB и CD — это основание, равные 15 см, BC равно 13 см, AC1 составляет 25 см, а C1D равно 12 см. Мы хотим найти длину CC1 и площадь S этой трапеции.

Шаг 1: Найдем длину CC1.

Для начала, заметим, что C1D — это отрезок, который соединяет точку C1 с точкой D. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины CC1.

• Сначала найдем длину CD, которая равна 15 см.
• Мы знаем, что AC1 = 25 см и C1D = 12 см.
• Используем теорему Пифагора в треугольнике AC1D:

Согласно теореме Пифагора:

AC1^2 = C1D^2 + CD^2

25^2 = 12^2 + CC1^2

625 = 144 + CC1^2

CC1^2 = 625 - 144 = 481

CC1 = √481 ≈ 21.93 см.

Шаг 2: Найдем площадь трапеции S.

Для нахождения площади трапеции мы можем использовать формулу:

S = (a + b) * h / 2,

где a и b — это длины оснований, а h — высота трапеции.

В данном случае:

• a = AB = 15 см
• b = CD = 15 см

Теперь нам нужно найти высоту h. Для этого мы можем воспользоваться треугольником BC1D, где BC1 является высотой.

Так как у нас уже есть длины сторон, мы можем использовать формулу Герона для нахождения площади треугольника.

• Сначала найдем полупериметр:

s = (BC + C1D + CD) / 2 = (13 + 12 + 15) / 2 = 20 см.

• Теперь найдем площадь треугольника:

Площадь = √(s * (s - BC) * (s - C1D) * (s - CD))

Площадь = √(20 * (20 - 13) * (20 - 12) * (20 - 15)) = √(20 * 7 * 8 * 5) = √5600 ≈ 74.83 см².

Теперь, чтобы найти высоту h, мы можем использовать формулу:

Площадь треугольника = (основание * высота) / 2.

Таким образом:

74.83 = (15 * h) / 2

h = (74.83 * 2) / 15 ≈ 9.98 см.

Шаг 3: Подставим значения в формулу площади трапеции.

Теперь у нас есть все необходимые значения для нахождения площади трапеции:

S = (15 + 15) * 9.98 / 2 = 15 * 9.98 = 149.7 см².

Таким образом, мы получили:

• Длина CC1 ≈ 21.93 см.
• Площадь S ≈ 149.7 см².