Дано: точка A(6;0), прямая x = 1,5 и число e = 2. Как составить уравнение геометрического места точек, для которых отношение расстояний к точке A(xA, yA) и к прямой x = d равно e = 2? Как определить тип полученной кривой, ее фокусы, эксцентриситет и уравнение асимптот?

Математика 10 класс Геометрическое место точек уравнение геометрического места расстояние до точки расстояние до прямой отношение расстояний точка A прямая x = 1,5 число e = 2 тип кривой фокусы кривой эксцентриситет уравнение асимптот Новый

Чтобы составить уравнение геометрического места точек, для которых отношение расстояний к точке A(6;0) и к прямой x = 1,5 равно e = 2, используем следующее:

1. Расстояние от точки P(x; y) до точки A(6; 0):

R1 = √((x - 6)² + (y - 0)²)

2. Расстояние от точки P(x; y) до прямой x = 1,5:

R2 = |x - 1,5|

3. Условие для геометрического места:

R1 / R2 = e = 2

Таким образом, уравнение будет:

√((x - 6)² + y²) / |x - 1,5| = 2

Умножим обе стороны на |x - 1,5|:

√((x - 6)² + y²) = 2|x - 1,5|

Квадрат обеих сторон:

(x - 6)² + y² = 4(x - 1,5)²

Это уравнение описывает гиперболу.

Определение параметров гиперболы:

• Фокусы: F1(6 + c, 0), F2(6 - c, 0), где c = √(a² + b²).
• Эксцентриситет: e = 2 (по условию).
• Уравнение асимптот: y = ±(b/a)(x - x0), где (x0, y0) - центр гиперболы.

Таким образом, мы получили уравнение и параметры гиперболы.