Для нахождения координат вершин параллелограмма ABCD, где точка M является точкой пересечения диагоналей, нам нужно использовать свойства параллелограмма. В параллелограмме диагонали пересекаются в серединах друг друга. Это значит, что точка M будет серединой отрезков AC и BD.

Обозначим координаты точек:

• A(-1; 1)
• B(3; 4)
• M(1; 0)

Пусть координаты точки C будут (x_C; y_C),а координаты точки D будут (x_D; y_D). Мы знаем, что:

1. Координаты точки M должны быть равны средним арифметическим координат точек A и C, а также B и D. Это можно записать в виде:

1. Для точки A и C:
M_x = (A_x + C_x) / 2
M_y = (A_y + C_y) / 2
2. Для точки B и D:
M_x = (B_x + D_x) / 2
M_y = (B_y + D_y) / 2

Теперь подставим известные значения:

1. Для точки A и C:

• M_x = (A_x + C_x) / 2
1 = (-1 + x_C) / 2

Умножим обе стороны на 2:

• M_y = (A_y + C_y) / 2
0 = (1 + y_C) / 2

Умножим обе стороны на 2:

Таким образом, координаты точки C равны (3; -1).

2. Для точки B и D:

• M_x = (B_x + D_x) / 2
1 = (3 + x_D) / 2

Умножим обе стороны на 2:

• M_y = (B_y + D_y) / 2
0 = (4 + y_D) / 2

Умножим обе стороны на 2:

Таким образом, координаты точки D равны (-1; -4).

Теперь мы можем записать все координаты вершин параллелограмма ABCD:

• A(-1; 1)
• B(3; 4)
• C(3; -1)
• D(-1; -4)

Итак, координаты вершин параллелограмма ABCD: A(-1; 1),B(3; 4),C(3; -1),D(-1; -4).