2024-10-09 19:58:14
Даны координаты точек А(-1; 1), В(3; 4), M(1; 0). Найдите координаты вершин параллелограмма ABCD, если точка M является точкой пересечения диагоналей.
Математика 10 класс Геометрия. Параллелограмм координаты точек параллелограмм вершины параллелограмма точки пересечения диагонали параллелограмма математика 10 класс задачи по геометрии координатная плоскость свойства параллелограмма решение задач
2024-10-09 19:58:36
Для нахождения координат вершин параллелограмма ABCD, где точка M является точкой пересечения диагоналей, нам нужно использовать свойства параллелограмма. В параллелограмме диагонали пересекаются в серединах друг друга. Это значит, что точка M будет серединой отрезков AC и BD.
Обозначим координаты точек:
- A(-1; 1)
- B(3; 4)
- M(1; 0)
Пусть координаты точки C будут (x_C; y_C), а координаты точки D будут (x_D; y_D). Мы знаем, что:
1. Координаты точки M должны быть равны средним арифметическим координат точек A и C, а также B и D. Это можно записать в виде:
- Для точки A и C: M_x = (A_x + C_x) / 2
- Для точки B и D: M_x = (B_x + D_x) / 2
M_y = (A_y + C_y) / 2
M_y = (B_y + D_y) / 2
Теперь подставим известные значения:
1. Для точки A и C:
- M_x = (A_x + C_x) / 2 1 = (-1 + x_C) / 2
Умножим обе стороны на 2:
2 = -1 + x_Cx_C = 3
- M_y = (A_y + C_y) / 2 0 = (1 + y_C) / 2
Умножим обе стороны на 2:
0 = 1 + y_Cy_C = -1
Таким образом, координаты точки C равны (3; -1).
2. Для точки B и D:
- M_x = (B_x + D_x) / 2 1 = (3 + x_D) / 2
Умножим обе стороны на 2:
2 = 3 + x_Dx_D = -1
- M_y = (B_y + D_y) / 2 0 = (4 + y_D) / 2
Умножим обе стороны на 2:
0 = 4 + y_Dy_D = -4
Таким образом, координаты точки D равны (-1; -4).
Теперь мы можем записать все координаты вершин параллелограмма ABCD:
- A(-1; 1)
- B(3; 4)
- C(3; -1)
- D(-1; -4)
Итак, координаты вершин параллелограмма ABCD: A(-1; 1), B(3; 4), C(3; -1), D(-1; -4).