Для решения данной задачи, начнем с нахождения уравнения стороны AB. Вершины A и B имеют координаты A(-5, 1) и B(8, -2) соответственно.

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две точки, используем формулу для нахождения углового коэффициента (k):

• k = (y2 - y1) / (x2 - x1),

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек A и B.

Подставляем значения:

• k = (-2 - 1) / (8 - (-5)) = -3 / 13.

Теперь, зная угловой коэффициент, можем использовать точку A для нахождения уравнения прямой в виде y = kx + b. Подставим координаты точки A:

• 1 = (-3/13)(-5) + b,
• 1 = 15/13 + b,
• b = 1 - 15/13 = -2/13.

Таким образом, уравнение прямой AB в общем виде:

• y = (-3/13)x - 2/13.

Для нахождения уравнения высоты, проведенной из точки C к стороне AB, сначала найдем угловой коэффициент высоты. Высота CH перпендикулярна стороне AB, следовательно, ее угловой коэффициент будет обратным и со знаком минус:

• k_CH = 13/3.

Теперь используем точку C(1, 4) для нахождения уравнения высоты:

• y - 4 = (13/3)(x - 1).

Упрощаем уравнение:

• y - 4 = (13/3)x - 13/3,
• y = (13/3)x - 13/3 + 12/3,
• y = (13/3)x - 1/3.

Для нахождения расстояния от точки до прямой используем формулу:

• d = |Ax0 + By0 + C| / √(A^2 + B^2),

где Ax + By + C = 0 - уравнение прямой. Приведем уравнение AB к стандартному виду:

• 3x + 13y + 2 = 0.

Теперь подставим координаты точки C(1, 4):

• d = |3(1) + 13(4) + 2| / √(3^2 + 13^2),
• d = |3 + 52 + 2| / √(9 + 169),
• d = |55| / √178.

Таким образом, расстояние от точки C до прямой AB равно:

• d = 55 / √178.

В итоге, мы нашли: уравнение стороны AB, уравнение высоты CH и расстояние от точки C до прямой AB.