Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) и наибольший общий делитель (НОД) для чисел а и б, сначала рассмотрим их разложения на простые множители:

Число а: 2² • 5³ • 11

Число б: 3 • 7 • 11²

Теперь выполним следующие шаги:

1. Находим НОД:

   Для нахождения НОД мы берем минимальную степень каждого простого множителя, который встречается в разложениях обоих чисел.

   • Для множителя 2: минимальная степень = 0 (так как 2 в разложении числа б отсутствует)
   • Для множителя 3: минимальная степень = 0 (так как 3 в разложении числа а отсутствует)
   • Для множителя 5: минимальная степень = 0 (так как 5 в разложении числа б отсутствует)
   • Для множителя 7: минимальная степень = 0 (так как 7 в разложении числа а отсутствует)
   • Для множителя 11: минимальная степень = 1 (так как в числе а степень 1, а в числе б степень 2)

   Таким образом, НОД(a, b) = 11¹ = 11.

2. Находим НОК:

   Для нахождения НОК мы берем максимальную степень каждого простого множителя, который встречается в разложениях обоих чисел.

   • Для множителя 2: максимальная степень = 2 (из числа а)
   • Для множителя 3: максимальная степень = 1 (из числа б)
   • Для множителя 5: максимальная степень = 3 (из числа а)
   • Для множителя 7: максимальная степень = 1 (из числа б)
   • Для множителя 11: максимальная степень = 2 (из числа б)

   Таким образом, НОК(a, b) = 2² • 3¹ • 5³ • 7¹ • 11².

   Теперь посчитаем НОК:

   • 2² = 4
   • 3¹ = 3
   • 5³ = 125
   • 7¹ = 7
   • 11² = 121

   Теперь перемножим эти значения:

   • 4 * 3 = 12
   • 12 * 125 = 1500
   • 1500 * 7 = 10500
   • 10500 * 121 = 1270500

   Таким образом, НОК(a, b) = 1270500.

Итак, окончательные результаты:

НОД(a, b) = 11

НОК(a, b) = 1270500