Даны точки A(0;1;3) и B(5;-3;3). Точка A является серединой отрезка CB. Каковы координаты точки C?

Математика 10 класс Координаты точек и отрезков в пространстве координаты точки C точки A и B середина отрезка 10 класс математика геометрия векторы координатная плоскость решение задач система координат Новый

Давайте разберем задачу. Нам даны координаты двух точек: A(0; 1; 3) и B(5; -3; 3). Также нам известно, что точка A является серединой отрезка CB. Это означает, что точка A делит отрезок CB пополам.

Сначала вспомним, что если точка A является серединой отрезка CB, то ее координаты можно выразить через координаты точек C и B. Для этого используем формулы, которые связывают координаты этих точек:

• По координате x: x(A) = (x(C) + x(B)) / 2
• По координате y: y(A) = (y(C) + y(B)) / 2
• По координате z: z(A) = (z(C) + z(B)) / 2

Теперь давайте выразим координаты точки C через координаты точки A и точки B.

1. Для координаты x:

Мы знаем, что x(A) = 0, x(B) = 5.

Подставим в формулу:

x(A) = (x(C) + x(B)) / 2

0 = (x(C) + 5) / 2

Умножим обе стороны на 2:

0 = x(C) + 5

Отсюда получаем:

x(C) = -5

2. Теперь найдем координату y:

y(A) = 1, y(B) = -3.

Подставим в формулу:

1 = (y(C) - 3) / 2

Умножим обе стороны на 2:

2 = y(C) - 3

Отсюда получаем:

y(C) = 2 + 3 = 5

3. И наконец, найдем координату z:

z(A) = 3, z(B) = 3.

Подставим в формулу:

3 = (z(C) + 3) / 2

Умножим обе стороны на 2:

6 = z(C) + 3

Отсюда получаем:

z(C) = 6 - 3 = 3

Теперь у нас есть все координаты точки C. Мы вычислили:

• x(C) = -5
• y(C) = 5
• z(C) = 3

Следовательно, координаты точки C равны (-5; 5; 3).