Для решения данной задачи необходимо использовать принцип Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует со стороны этой жидкости подъемная сила, равная весу вытесненной жидкости.

Рассмотрим ситуацию с деревянным бруском, который плавает на поверхности воды. Обозначим:

• ρ_вода = 1000 кг/м³ - плотность воды;
• ρ_{керосин} = 800 кг/м³ - плотность керосина;
• h_вода - глубина погружения бруска в воде;
• h_{керосин} - глубина погружения бруска в керосине.

Когда брусок плавает на поверхности воды, подъемная сила равна весу бруска:

ρ_вода * g * V_{вытесненный} = m_брусок * g,

где:

• V_{вытесненный} = h_вода * S - объем вытесненной воды (где S - площадь основания бруска);
• m_брусок = ρ_брусок * V_брусок - масса бруска (где V_брусок - объем бруска).

Таким образом, у нас получается:

ρ_вода * h_вода * S = ρ_брусок * V_брусок.

Теперь, когда брусок перенесли в керосин, аналогично применим принцип Архимеда:

ρ_{керосин} * g * V_{вытесненный} = m_брусок * g.

Здесь также:

V_{вытесненный} = h_{керосин} * S.

Таким образом, у нас получается:

ρ_{керосин} * h_{керосин} * S = ρ_брусок * V_брусок.

Теперь, чтобы найти отношение глубин погружения бруска в двух жидкостях, мы можем выразить h_вода и h_{керосин}:

1. Из первого уравнения:

h_вода = (ρ_брусок * V_брусок) / (ρ_вода * S).

2. Из второго уравнения:

h_{керосин} = (ρ_брусок * V_брусок) / (ρ_{керосин} * S).

Теперь найдем отношение глубин:

(h_вода / h_{керосин}) = (ρ_{керосин} / ρ_вода).

Подставляя значения плотностей:

(h_вода / h_{керосин}) = (800 / 1000) = 0.8.

Таким образом, отношение глубин погружения бруска в воде и керосине составляет 0.8.