Деревянный брусок плавает на поверхности воды. Потом его перенесли плавать на поверхность керосина. Какое отношение глубин погружения бруска в первом и во втором случаях? Плотность воды 1000 кг/м3, плотность керосина 800 кг/м3.

Математика 10 класс Тематика: Плотность и плавание тел плавание бруска глубина погружения плотность воды плотность керосина отношение глубин физика плавания законы Архимеда Новый

Для решения данной задачи необходимо использовать принцип Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует со стороны этой жидкости подъемная сила, равная весу вытесненной жидкости.

Рассмотрим ситуацию с деревянным бруском, который плавает на поверхности воды. Обозначим:

• ρ_вода = 1000 кг/м³ - плотность воды;
• ρ_{керосин} = 800 кг/м³ - плотность керосина;
• h_вода - глубина погружения бруска в воде;
• h_{керосин} - глубина погружения бруска в керосине.

Когда брусок плавает на поверхности воды, подъемная сила равна весу бруска:

ρ_вода * g * V_{вытесненный} = m_брусок * g,

где:

• V_{вытесненный} = h_вода * S - объем вытесненной воды (где S - площадь основания бруска);
• m_брусок = ρ_брусок * V_брусок - масса бруска (где V_брусок - объем бруска).

Таким образом, у нас получается:

ρ_вода * h_вода * S = ρ_брусок * V_брусок.

Теперь, когда брусок перенесли в керосин, аналогично применим принцип Архимеда:

ρ_{керосин} * g * V_{вытесненный} = m_брусок * g.

Здесь также:

V_{вытесненный} = h_{керосин} * S.

Таким образом, у нас получается:

ρ_{керосин} * h_{керосин} * S = ρ_брусок * V_брусок.

Теперь, чтобы найти отношение глубин погружения бруска в двух жидкостях, мы можем выразить h_вода и h_{керосин}:

1. Из первого уравнения:

h_вода = (ρ_брусок * V_брусок) / (ρ_вода * S).

2. Из второго уравнения:

h_{керосин} = (ρ_брусок * V_брусок) / (ρ_{керосин} * S).

Теперь найдем отношение глубин:

(h_вода / h_{керосин}) = (ρ_{керосин} / ρ_вода).

Подставляя значения плотностей:

(h_вода / h_{керосин}) = (800 / 1000) = 0.8.

Таким образом, отношение глубин погружения бруска в воде и керосине составляет 0.8.