Для функции f(x;y) = xy + x/y

Найти;

1. f(+1;-1)
2. f(1/2;3)
3. f(y;x)
4. f(1;y/x)
5. f(x/y;y/x)
6. f(x-y;x+y)

Математика 10 класс Функции нескольких переменных функция f(x;y) нахождение значения функции математика математические функции вычисление f(x;y) подстановка значений в функцию Новый

Давайте поочередно вычислим значения функции f(x; y) = xy + x/y для заданных аргументов. Начнем с первого значения.

1. f(+1; -1):

   Подставим x = +1 и y = -1 в функцию:

   f(+1; -1) = (+1)(-1) + (+1)/(-1)

   Это равно -1 - 1 = -2.

2. f(1/2; 3):

   Теперь подставим x = 1/2 и y = 3:

   f(1/2; 3) = (1/2)(3) + (1/2)/(3)

   Это равно 3/2 + 1/6.

   Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель, который равен 6:

   3/2 = 9/6, поэтому 9/6 + 1/6 = 10/6 = 5/3.

3. f(y; x):

   Теперь найдем f(y; x), заменив x на y и y на x:

   f(y; x) = yx + y/x.

   Это просто перестановка переменных в функции.

4. f(1; y/x):

   Теперь подставим x = 1 и y = y/x:

   f(1; y/x) = (1)(y/x) + (1)/(y/x).

   Это равно y/x + x/y.

5. f(x/y; y/x):

   Подставим x = x/y и y = y/x:

   f(x/y; y/x) = (x/y)(y/x) + (x/y)/(y/x).

   Первое слагаемое равно 1, так как (x/y)(y/x) = xy/(xy) = 1.

   Второе слагаемое равно (x/y) * (x/y) = x^2/y^2.

   Таким образом, f(x/y; y/x) = 1 + x^2/y^2.

6. f(x-y; x+y):

   Теперь подставим x = x-y и y = x+y:

   f(x-y; x+y) = (x-y)(x+y) + (x-y)/(x+y).

   Первое слагаемое – это разность квадратов:

   (x-y)(x+y) = x^2 - y^2.

   Второе слагаемое – это (x-y)/(x+y).

   Таким образом, f(x-y; x+y) = x^2 - y^2 + (x-y)/(x+y).

Таким образом, мы нашли значения функции для всех заданных аргументов:

• f(+1; -1) = -2
• f(1/2; 3) = 5/3
• f(y; x) = yx + y/x
• f(1; y/x) = y/x + x/y
• f(x/y; y/x) = 1 + x^2/y^2
• f(x-y; x+y) = x^2 - y^2 + (x-y)/(x+y)