Докажите тождество: (7x - 6) • 0,5 - 0,8 • (5 - 3x) = x + 7 • (0,7x - 1)

Математика 10 класс Тождественные преобразования тождество математика уравнение доказательство алгебра 10 класс решение переменные выражения математические операции Новый

Чтобы доказать тождество (7x - 6) • 0,5 - 0,8 • (5 - 3x) = x + 7 • (0,7x - 1), мы начнем с левой части уравнения и упростим её.

Шаг 1: Упростим левую часть

• Перепишем левую часть: (7x - 6) • 0,5 - 0,8 • (5 - 3x).
• Умножим (7x - 6) на 0,5:
  • 0,5 * 7x = 3,5x
  • 0,5 * (-6) = -3

  Получаем: 3,5x - 3.

• Теперь умножим -0,8 на (5 - 3x):
  • -0,8 * 5 = -4
  • -0,8 * (-3x) = 2,4x

  Получаем: -4 + 2,4x.

• Теперь объединим оба результата:

  3,5x - 3 - 4 + 2,4x = 3,5x + 2,4x - 3 - 4.

• Сложим подобные члены:
  • 3,5x + 2,4x = 5,9x
  • -3 - 4 = -7

  Итак, левая часть у нас: 5,9x - 7.

Шаг 2: Упростим правую часть

• Перепишем правую часть: x + 7 • (0,7x - 1).
• Умножим 7 на (0,7x - 1):
  • 7 * 0,7x = 4,9x
  • 7 * (-1) = -7

  Получаем: 4,9x - 7.

• Теперь объединим с x:

  x + 4,9x - 7 = 5,9x - 7.

Шаг 3: Сравним обе части

• Левая часть: 5,9x - 7.
• Правая часть: 5,9x - 7.

Обе части равны, следовательно, тождество доказано:

(7x - 6) • 0,5 - 0,8 • (5 - 3x) = x + 7 • (0,7x - 1).