Если a + b / a - b = 3, то как найти значение выражения a / b - b / a?

Математика 10 класс Рациональные выражения и уравнения математика 10 класс алгебра уравнения выражения решение задач дроби математические операции значение выражения a и b Новый

Для решения задачи начнем с уравнения:

a + b / a - b = 3

Для удобства, давайте сначала упростим это уравнение. Мы можем записать его в более удобной форме:

(a + b) / (a - b) = 3

Теперь, чтобы избавиться от дроби, мы можем умножить обе стороны уравнения на (a - b):

a + b = 3(a - b)

Раскроем скобки на правой стороне:

a + b = 3a - 3b

Теперь перенесем все слагаемые, содержащие a, в одну сторону, а слагаемые, содержащие b, в другую:

• a - 3a = -3b - b

Это упрощается до:

-2a = -4b

Теперь разделим обе стороны на -2:

a = 2b

Теперь, когда мы нашли соотношение между a и b, мы можем подставить его в выражение, которое нам нужно найти:

a / b - b / a

Подставляем a = 2b:

• (2b) / b - b / (2b)

Упрощаем каждую дробь:

• 2 - 1/2

Теперь, чтобы выполнить вычитание, преобразуем 2 в дробь с общим знаменателем:

• 2 = 4/2

Теперь мы можем вычесть:

• 4/2 - 1/2 = 3/2

Таким образом, значение выражения a / b - b / a равно 3/2.