Если две трубы могут наполнить бассейн за 8 часов 45 минут, а одна из труб заполняет бассейн за 21 час, сколько времени потребуется второй трубе, чтобы наполнить бассейн?

Математика 10 класс Задачи на скорость работы время наполнения бассейна трубы математическая задача решение задачи скорость заполнения пропорции алгебра бассейн две трубы 21 час Новый

Для решения этой задачи, давайте сначала переведем все данные в часы, чтобы было проще работать с временем.

Время, за которое две трубы могут наполнить бассейн, составляет 8 часов 45 минут. Переведем 45 минут в часы:

• 45 минут = 45/60 = 0.75 часов.

Таким образом, 8 часов 45 минут = 8 + 0.75 = 8.75 часов.

Теперь найдем, какую часть бассейна заполняет каждая труба за 1 час.

Первая труба заполняет бассейн за 21 час, значит, ее производительность составляет:

• 1/21 бассейна за 1 час.

Теперь найдем производительность двух труб вместе. Если они заполняют бассейн за 8.75 часов, то их совместная производительность будет:

• 1/8.75 бассейна за 1 час.

Теперь можем записать уравнение, которое связывает производительность первой трубы и второй трубы:

Обозначим производительность второй трубы как 1/x, где x - время, за которое вторая труба наполняет бассейн.

Тогда у нас получается следующее уравнение:

1/21 + 1/x = 1/8.75

Теперь решим это уравнение. Сначала найдем общий знаменатель для левой части уравнения:

• Общий знаменатель будет 21x.

Переписываем уравнение:

(x + 21) / (21x) = 1 / 8.75

Теперь умножим обе стороны на 21x:

x + 21 = 21x / 8.75

Умножим обе стороны на 8.75, чтобы избавиться от дроби:

8.75(x + 21) = 21x

Раскроем скобки:

8.75x + 183.75 = 21x

Теперь перенесем все x на одну сторону уравнения:

21x - 8.75x = 183.75

Это дает:

12.25x = 183.75

Теперь найдем x, разделив обе стороны на 12.25:

x = 183.75 / 12.25

Вычислим значение:

x = 15

Таким образом, второй трубе потребуется 15 часов, чтобы наполнить бассейн.