2025-08-30 23:40:39
Если корни уравнения x^2 - 5x - 8 = 0 будут x1 и x2, найдите сумму x1x2^2 + x12x2. Какой из следующих вариантов является правильным ответом?
- A) -5
- Б) -10
- В) -8
- Г) -40
Математика 10 класс Темы: Квадратные уравнения уравнение корни сумма x1 x2 математика квадратное уравнение решение уравнения алгебра 10 класс
2025-08-30 23:40:46
Чтобы решить задачу, начнем с нахождения корней уравнения x^2 - 5x - 8 = 0. Для этого воспользуемся формулой для решения квадратного уравнения:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
В нашем случае:
- a = 1
- b = -5
- c = -8
Теперь подставим значения a, b и c в формулу:
D = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 1 * (-8) = 25 + 32 = 57
Так как дискриминант D положителен, у нас есть два различных корня:
x1 = (5 + √57) / 2
x2 = (5 - √57) / 2
Теперь нам нужно найти сумму x1x2² + x1²x2. Для этого воспользуемся следующими свойствами корней квадратного уравнения:
- Сумма корней x1 + x2 = -b/a = 5
- Произведение корней x1 * x2 = c/a = -8
Теперь выразим x1x2² + x1²x2 через сумму и произведение корней:
x1x2² + x1²x2 = x1x2(x1 + x2)
Подставим известные значения:
x1x2 = -8
x1 + x2 = 5
Теперь подставим эти значения в наше выражение:
x1x2² + x1²x2 = -8 * 5 = -40
Итак, правильный ответ - это вариант Г) -40.