2025-08-30 07:00:06
Если m = 2 в кубе * 3 в кубе * 5 в квадрате * 19, а n = 3 в кубе * 7 в квадрате * 11, то каков НОД (n, m)? A) 108 B) 36 C) 81 D) 27
Математика 10 класс Темы: НОД и НОК НОД M N математика задачи дроби Делимость степень куб квадрат примеры решение 10 класс математические операции
2025-08-30 07:00:21
Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел m и n, сначала необходимо представить каждое из них в виде произведения простых множителей.
Давайте разберем каждое число по отдельности:
- m = 2 в кубе * 3 в кубе * 5 в квадрате * 19
- 2^3 = 8
- 3^3 = 27
- 5^2 = 25
- 19 = 19
- m = 2^3 * 3^3 * 5^2 * 19
- n = 3 в кубе * 7 в квадрате * 11
- 3^3 = 27
- 7^2 = 49
- 11 = 11
- n = 3^3 * 7^2 * 11
Теперь мы можем записать оба числа в виде их простых множителей:
- m = 2^3 * 3^3 * 5^2 * 19
- n = 3^3 * 7^2 * 11
Теперь, чтобы найти НОД(m, n), нужно взять минимальные степени всех простых множителей, которые встречаются в разложении обоих чисел:
- Для 2: в m - 3, в n - 0 (так как 2 нет в n), берем min(3, 0) = 0.
- Для 3: в m - 3, в n - 3, берем min(3, 3) = 3.
- Для 5: в m - 2, в n - 0 (так как 5 нет в n), берем min(2, 0) = 0.
- Для 7: в m - 0 (так как 7 нет в m), в n - 2, берем min(0, 2) = 0.
- Для 11: в m - 0 (так как 11 нет в m), в n - 1, берем min(0, 1) = 0.
- Для 19: в m - 1, в n - 0 (так как 19 нет в n), берем min(1, 0) = 0.
Теперь мы можем записать НОД в виде:
- НОД(m, n) = 2^0 * 3^3 * 5^0 * 7^0 * 11^0 * 19^0 = 3^3
Вычисляем 3^3:
- 3^3 = 27
Таким образом, НОД(m, n) равен 27. Ответ: D) 27.