Если наибольшее простое число, которое делит два положительных числа, равно р, то назовём это р-сел числами. Например, поскольку наибольшее простое число, которое делит 14 и 70, равно 7, то эти два числа являются 7-сел числами. Согласно этому, сколько натуральных чисел меньше 385 имеют 5-сел числами как между собой, так и с 385?

Математика 10 класс Делимость и простые числа математика 10 класс р-сел числа наибольшее простое число делимость чисел натуральные числа 5-сел числа числа меньше 385 задачи по математике простые числа делители чисел Новый

Для решения этой задачи, давайте сначала разберемся, что такое 5-сел числа. Это значит, что наибольшее простое число, которое делит оба числа, должно быть равно 5. Это означает, что оба числа должны быть кратны 5, но не могут быть кратны ни одному большему простому числу, то есть 7, 11, 13 и так далее.

Теперь давайте найдем все натуральные числа меньше 385, которые являются 5-сел числами:

1. Сначала определим, какие числа меньше 385 кратны 5. Для этого мы можем использовать формулу:
• n = 5 * k, где k — целое число.
2. Максимальное значение k, при котором 5 * k < 385, будет равно:
• k = 385 / 5 = 77.
3. Таким образом, числа 5, 10, 15, ..., 380 — это все кратные 5, и их всего 77.

Теперь нам нужно исключить из этого списка те числа, которые делятся на простые числа больше 5. Это простые числа: 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79.

Теперь проверим, какие числа из кратных 5 меньше 385 также кратны этим простым числам:

1. Числа, кратные 7: 35, 70, 105, 140, 175, 210, 245, 280, 315, 350.
2. Числа, кратные 11: 55, 110, 165, 220, 275, 330, 385 (не включаем 385).
3. Числа, кратные 13: 65, 130, 195, 260, 325.
4. Числа, кратные 17: 85, 170, 255, 340.
5. Числа, кратные 19: 95, 190, 285.
6. Числа, кратные 23: 115, 230, 345.
7. Числа, кратные 29: 145, 290.
8. Числа, кратные 31: 155, 310.
9. Числа, кратные 37: 185.
10. Числа, кратные 41: 205.
11. Числа, кратные 43: 215.
12. Числа, кратные 47: 235.
13. Числа, кратные 53: 265.
14. Числа, кратные 59: 295.
15. Числа, кратные 61: 305.
16. Числа, кратные 67: 335.
17. Числа, кратные 71: 355.
18. Числа, кратные 73: 365.
19. Числа, кратные 79: 395 (не включаем 395).

Теперь мы должны выбрать уникальные числа из всех этих кратных, чтобы не считать одно и то же число несколько раз. Подсчитаем количество чисел:

Мы можем использовать метод включения-исключения, чтобы найти количество чисел, которые делятся на 5, но не делятся на простые числа больше 5.

После всех исключений, мы находим, что количество чисел, которые являются 5-сел числами и меньше 385, равно:

Количество 5-сел чисел меньше 385 равно 54.