Если объем шара увеличился в 64 раза, на сколько изменится его радиус?

• 12
• 4
• 6
• 8
• 24

Математика 10 класс Объем и поверхность фигур объем шара радиус шара увеличение объема задачи по математике геометрия шара математические задачи Новый

Чтобы понять, как изменится радиус шара при увеличении его объема в 64 раза, давайте вспомним формулу для объема шара:

V = (4/3) * π * r³

Где V - объем шара, а r - радиус шара.

Если объем шара увеличивается в 64 раза, то мы можем записать это как:

V_new = 64 * V_old

Теперь подставим формулы для объемов:

(4/3) * π * r_new³ = 64 * (4/3) * π * r_old³

Обратите внимание, что (4/3) * π присутствует с обеих сторон уравнения, и мы можем их сократить:

r_new³ = 64 * r_old³

Теперь, чтобы найти новое значение радиуса, возьмем кубический корень из обеих сторон:

r_new = (64)^(1/3) * r_old

Кубический корень из 64 равен 4, так как 4 * 4 * 4 = 64. Таким образом, мы получаем:

r_new = 4 * r_old

Это означает, что радиус шара увеличивается в 4 раза.

Итак, правильный ответ - 4.