2025-01-01 02:20:54
Если объем шара увеличился в 64 раза, на сколько изменится его радиус?
- 12
- 4
- 6
- 8
- 24
Математика 10 класс Объем и поверхность фигур объем шара радиус шара увеличение объема задачи по математике геометрия шара математические задачи
2025-01-01 02:21:05
Чтобы понять, как изменится радиус шара при увеличении его объема в 64 раза, давайте вспомним формулу для объема шара:
V = (4/3) * π * r³
Где V - объем шара, а r - радиус шара.
Если объем шара увеличивается в 64 раза, то мы можем записать это как:
V_new = 64 * V_old
Теперь подставим формулы для объемов:
(4/3) * π * r_new³ = 64 * (4/3) * π * r_old³
Обратите внимание, что (4/3) * π присутствует с обеих сторон уравнения, и мы можем их сократить:
r_new³ = 64 * r_old³
Теперь, чтобы найти новое значение радиуса, возьмем кубический корень из обеих сторон:
r_new = (64)^(1/3) * r_old
Кубический корень из 64 равен 4, так как 4 * 4 * 4 = 64. Таким образом, мы получаем:
r_new = 4 * r_old
Это означает, что радиус шара увеличивается в 4 раза.
Итак, правильный ответ - 4.
