Если прямая перпендикулярна двум прямым, которые находятся в одной плоскости, то она также перпендикулярна этой плоскости. Это утверждение верно или неверно?

Математика 10 класс Перпендикулярность прямых и плоскостей перпендикулярные прямые геометрия 10 класс плоскость математические утверждения

Это утверждение верно. Давайте разберем его подробно.

Для начала, давайте вспомним, что значит, что прямая перпендикулярна другой прямой. Прямая A перпендикулярна прямой B, если угол между ними равен 90 градусам. Теперь рассмотрим ситуацию, когда у нас есть прямая M и две прямые N и K, которые находятся в одной плоскости.

• Шаг 1: Предположим, что прямая M перпендикулярна прямым N и K.
• Шаг 2: Поскольку N и K находятся в одной плоскости, мы можем сказать, что угол между прямой M и каждой из этих прямых равен 90 градусам.
• Шаг 3: Теперь представим себе плоскость, в которой находятся прямые N и K. Если прямая M перпендикулярна обеим из этих прямых, это означает, что она образует прямой угол как с N, так и с K.
• Шаг 4: Поскольку M образует прямые углы с двумя пересекающимися прямыми в плоскости, это означает, что M перпендикулярна всей плоскости, в которой лежат N и K.

Таким образом, мы пришли к выводу, что если прямая перпендикулярна двум прямым в одной плоскости, то она действительно перпендикулярна этой плоскости. Это утверждение является верным.

Это утверждение верно. Давайте разберем его подробнее.

Сначала вспомним определение перпендикулярности:

• Прямая называется перпендикулярной к другой прямой, если угол между ними равен 90 градусов.
• Если прямая перпендикулярна к плоскости, то она перпендикулярна каждой прямой, лежащей в этой плоскости.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда у нас есть прямая, которая перпендикулярна двум другим прямым, находящимся в одной плоскости:

1. Обозначим прямую, которая перпендикулярна двум другим, как прямая A.
2. Обозначим две прямые, находящиеся в одной плоскости, как прямые B и C.
3. Если прямая A перпендикулярна прямой B, это означает, что угол между ними равен 90 градусов.
4. Если прямая A также перпендикулярна прямой C, это также означает, что угол между ними равен 90 градусов.

Теперь представим, что прямая A находится в пространстве, а прямые B и C лежат в плоскости. Поскольку прямая A перпендикулярна к обеим прямым, это означает, что она создает угол 90 градусов с каждой из них.

Таким образом, прямая A не может "выходить" из плоскости, не нарушая условия перпендикулярности к прямым B и C. Поэтому, если прямая перпендикулярна двум прямым в одной плоскости, она также будет перпендикулярна самой плоскости.

В заключение, утверждение верно: если прямая перпендикулярна двум прямым, находящимся в одной плоскости, то она также перпендикулярна этой плоскости.