Если р1, р2 и р3 - простые числа, то сумма всех делителей числа р1*р2*р3 равна (p1+1)*(p2+1)*(p3+1). Найдите сумму делителей числа 114.

Математика 10 класс Сумма делителей числа математика сумма делителей простые числа делители числа задача по математике число 114 свойства делителей математическая формула решение задачи Новый

Чтобы найти сумму всех делителей числа 114, сначала необходимо разложить его на простые множители.

1. Разложим 114 на простые множители:

• 114 делится на 2 (так как это четное число): 114 / 2 = 57.
• Теперь разложим 57. Оно делится на 3 (5 + 7 = 12, а 12 делится на 3): 57 / 3 = 19.
• 19 - это простое число.

Таким образом, разложение числа 114 на простые множители выглядит так: 114 = 2 * 3 * 19.

2. Теперь, когда мы знаем простые множители, мы можем использовать формулу для нахождения суммы делителей:

Если n = p1^k1 * p2^k2 * ... * pm^km, то сумма делителей σ(n) равна (p1^(k1 + 1) - 1) / (p1 - 1) * (p2^(k2 + 1) - 1) / (p2 - 1) * ... * (pm^(km + 1) - 1) / (pm - 1).

В нашем случае:

• p1 = 2, k1 = 1
• p2 = 3, k2 = 1
• p3 = 19, k3 = 1

3. Подставим значения в формулу:

• Сумма делителей от 2: (2^(1 + 1) - 1) / (2 - 1) = (2^2 - 1) / 1 = (4 - 1) = 3.
• Сумма делителей от 3: (3^(1 + 1) - 1) / (3 - 1) = (3^2 - 1) / 2 = (9 - 1) / 2 = 8 / 2 = 4.
• Сумма делителей от 19: (19^(1 + 1) - 1) / (19 - 1) = (19^2 - 1) / 18 = (361 - 1) / 18 = 360 / 18 = 20.

4. Теперь перемножим все эти результаты:

Сумма делителей 114 = 3 * 4 * 20.

5. Посчитаем:

• 3 * 4 = 12
• 12 * 20 = 240

Ответ: Сумма всех делителей числа 114 равна 240.