$\frac{1}{2} * 2^x - 1 + 2^{3-x} = 3$ — решить уравнение.

Математика 10 класс показательные уравнения. Новый

Давайте решим уравнение:

Уравнение: (1/2) * 2^x - 1 + 2^(3-x) = 3

Первым делом, упростим уравнение. Переносим -1 на правую сторону:

(1/2) * 2^x + 2^(3-x) = 4

Теперь у нас есть два слагаемых. Давайте упростим первое слагаемое:

(1/2) * 2^x = 2^(x-1)

Теперь уравнение можно записать так:

2^(x-1) + 2^(3-x) = 4

Теперь заметим, что 4 можно записать как 2^2:

2^(x-1) + 2^(3-x) = 2^2

Теперь сделаем замену переменной. Обозначим 2^x = t. Тогда:

• 2^(x-1) = t/2
• 2^(3-x) = 2^3 / 2^x = 8/t

Подставим эти выражения в уравнение:

(t/2) + (8/t) = 4

Умножим все уравнение на 2t, чтобы избавиться от дробей:

t^2 + 16 = 8t

Теперь приводим все к одной стороне:

t^2 - 8t + 16 = 0

Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4*1*16 = 64 - 64 = 0

Так как дискриминант равен нулю, у нас есть один корень:

t = (-b)/(2a) = 8/(2*1) = 4

Теперь вернемся к нашей замене переменной:

2^x = 4

Это означает, что:

x = log2(4)

Поскольку 4 = 2^2, то:

x = 2

Ответ: x = 2