Из точки А, расположенной вне окружности, проведены касательная АВ (где В - точка касания) и секущая АК (где С и К - точки пересечения с окружностью, С принадлежит АК). Какой угол ВАК, если длина отрезка СВ равна 50, а длина отрезка ВК равна 176?

Математика 10 класс Геометрия. Касательные и секущие к окружности угол ВАК касательная секущая окружность длина отрезка точки касания геометрия математика 10 класс Новый

Для решения задачи, давайте вспомним некоторые свойства касательных и секущих к окружности.

Из точки А проведены касательная АВ и секущая АК. По свойству касательной и секущей, мы знаем, что:

• Касательная, проведенная из точки, расположенной вне окружности, перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
• Существует связь между длинами отрезков, образованных секущей и касательной.

Согласно теореме о касательной и секущей, выполняется следующее равенство:

AB² = AC * AK

Где:

• AB - длина касательной;
• AC - длина отрезка от точки A до ближайшей точки пересечения с окружностью (в данном случае, это точка C);
• AK - длина секущей, которая равна AC + CK.

Теперь обозначим:

• СB = 50 (длина отрезка от точки касания до точки C);
• BK = 176 (длина отрезка от точки касания до точки K).

Тогда, длина секущей AK будет равна:

AK = AC + CK = CB + BK = 50 + 176 = 226.

Теперь подставим известные значения в формулу:

AB² = AC * AK

Где AC = CB = 50, а AK = 226. Подставляем значения:

AB² = 50 * 226.

Теперь вычислим AB²:

AB² = 11300.

Чтобы найти AB, извлекаем квадратный корень:

AB = √11300.

Теперь, чтобы найти угол ВАК, нужно использовать тригонометрию. Угол ВАК можно найти с помощью тангенса:

tan(∠BAK) = CB / AB.

Теперь подставим значения:

tan(∠BAK) = 50 / √11300.

Для нахождения угла ВАК, мы можем использовать арктангенс:

∠BAK = arctan(50 / √11300).

Таким образом, мы нашли угол ВАК. Для точного значения его нужно будет вычислить с помощью калькулятора.

Если вам нужно конкретное числовое значение, вы можете подставить это выражение в калькулятор или использовать математическое программное обеспечение.