К двум касающимся друг другу окружностям проведена касательная, и расстояние между точками касания составляет 4√5 см. Какой радиус у большей окружности, если радиус меньшей окружности равен 4 см?

Математика 10 класс Касательные и окружности касательная окружности радиус расстояние математика задача геометрия решение 10 класс Новый

Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства касательных и окружностей. Давайте обозначим радиус меньшей окружности как r1, а радиус большей окружности как r2. Из условия задачи мы знаем, что:

• r1 = 4 см (радиус меньшей окружности)
• расстояние между точками касания окружностей = 4√5 см

Когда две окружности касаются друг друга, расстояние между их центрами можно выразить как сумму радиусов этих окружностей:

Расстояние между центрами окружностей:
r1 + r2

Также, когда к окружностям проведена касательная, расстояние между точками касания окружностей равно расстоянию между центрами окружностей, умноженному на √2. Однако в нашем случае мы можем использовать прямую формулу:

Расстояние между точками касания:
r2 - r1

Теперь мы можем записать уравнение:

Уравнение:
r2 - r1 = 4√5

Подставим известное значение радиуса меньшей окружности (r1 = 4 см):

Подстановка:
r2 - 4 = 4√5

Теперь решим это уравнение для r2:

1. Добавим 4 к обеим сторонам уравнения:
2. r2 = 4 + 4√5

Теперь мы можем вычислить значение r2:

Сначала найдем 4√5:

√5 примерно равно 2.236, значит:

4√5 ≈ 4 * 2.236 ≈ 8.944

Теперь подставим это значение в уравнение:

r2 ≈ 4 + 8.944 ≈ 12.944 см

Таким образом, радиус большей окружности составляет примерно 12.944 см. Если округлить, можно сказать, что:

Ответ:
Радиус большей окружности равен 12.9 см (или 13 см, если округлять до целого).