2025-01-11 23:04:16
К двум касающимся друг другу окружностям проведена касательная, и расстояние между точками касания составляет 4√5 см. Какой радиус у большей окружности, если радиус меньшей окружности равен 4 см?
Математика 10 класс Касательные и окружности касательная окружности радиус расстояние математика задача геометрия решение 10 класс
2025-01-11 23:04:27
Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства касательных и окружностей. Давайте обозначим радиус меньшей окружности как r1, а радиус большей окружности как r2. Из условия задачи мы знаем, что:
- r1 = 4 см (радиус меньшей окружности)
- расстояние между точками касания окружностей = 4√5 см
Когда две окружности касаются друг друга, расстояние между их центрами можно выразить как сумму радиусов этих окружностей:
Расстояние между центрами окружностей: r1 + r2Также, когда к окружностям проведена касательная, расстояние между точками касания окружностей равно расстоянию между центрами окружностей, умноженному на √2. Однако в нашем случае мы можем использовать прямую формулу:
Расстояние между точками касания: r2 - r1Теперь мы можем записать уравнение:
Уравнение: r2 - r1 = 4√5Подставим известное значение радиуса меньшей окружности (r1 = 4 см):
Подстановка: r2 - 4 = 4√5Теперь решим это уравнение для r2:
- Добавим 4 к обеим сторонам уравнения:
- r2 = 4 + 4√5
Теперь мы можем вычислить значение r2:
Сначала найдем 4√5:
√5 примерно равно 2.236, значит:
4√5 ≈ 4 * 2.236 ≈ 8.944
Теперь подставим это значение в уравнение:
r2 ≈ 4 + 8.944 ≈ 12.944 см
Таким образом, радиус большей окружности составляет примерно 12.944 см. Если округлить, можно сказать, что:
Ответ: Радиус большей окружности равен 12.9 см (или 13 см, если округлять до целого).