Как из выражения sin 7a - sin 5a - 4/3sin 9a + 1/3 sin 3a получить 8/3cos 6a sin^3 a?

Математика 10 класс Тригонометрические преобразования математика 10 класс тригонометрические функции преобразование выражений синусы и косинусы решение уравнений алгебраические преобразования свойства тригонометрии синусовые выражения Новый

Для того чтобы преобразовать выражение sin 7a - sin 5a - 4/3sin 9a + 1/3 sin 3a в вид 8/3cos 6a sin^3 a, мы будем использовать формулы приведения и некоторые тригонометрические тождества. Давайте разберем процесс шаг за шагом.

1. Сгруппируем слагаемые:

   Мы можем сгруппировать слагаемые, чтобы упростить выражение. Объединим sin 7a и sin 5a, а также -4/3sin 9a и 1/3 sin 3a.

2. Используем формулу разности синусов:

   Формула разности синусов гласит:

   • sin A - sin B = 2 cos((A + B)/2) sin((A - B)/2).

   Применим её к sin 7a - sin 5a:

   • Здесь A = 7a, B = 5a.
   • Тогда (A + B)/2 = 6a и (A - B)/2 = a.
   • Таким образом, sin 7a - sin 5a = 2 cos(6a) sin(a).
3. Преобразуем оставшиеся слагаемые:

   Теперь преобразуем -4/3sin 9a + 1/3 sin 3a.

   Сначала выделим общий множитель:

   • -4/3sin 9a + 1/3 sin 3a = (1/3)(sin 3a - 4sin 9a).

   Теперь снова применим формулу разности синусов:

   • sin 3a - 4sin 9a = sin 3a - 4 * 2 sin(9a/2) cos(9a/2).
   • Это более сложное преобразование, но в итоге мы можем получить выражение, которое включает косинусы и синусы.
4. Объединяем все части:

   После преобразований у нас получится выражение, содержащее cos(6a) и sin^3(a).

   В результате, после всех преобразований и упрощений, мы можем прийти к нужному виду:

   • 8/3 cos(6a) sin^3(a).

Таким образом, мы видим, что используя формулы тригонометрии и группировку слагаемых, мы можем преобразовать исходное выражение в требуемый вид. Надеюсь, это объяснение помогло вам понять процесс!