Как мне решить три сложные задачи по математике?

1. Задача 1: Аня и Катя вместе сделали всю работу за 3 целых 3/4 часа. Аня могла бы сделать её одна за 6 часов. За сколько времени могла бы выразить все снежинки одна Катя?
2. Задача 2: Олег может окучить грядку за 8 минут, Антон - за 12 минут, а Ира - за 24 минуты. За сколько времени ребята окучат грядку картошки, если будут работать все вместе?
3. Задача 3: Мастер и ученик, работая вместе, выполнили весь заказ за 2 целых 2/5 часа. Один мастер может выполнить этот заказ за 4 часа. Сколько времени потребуется для выполнения этой работы ученику?

Пожалуйста, помогите мне решить эти задачи!

Математика 10 класс Задачи на работу и производительность решение задач по математике задачи на работу совместная работа задачи на время математика 10 класс Новый

Давайте поочередно решим каждую из ваших задач, начиная с первой.

Задача 1:

Аня и Катя вместе сделали всю работу за 3 целых 3/4 часа. Это можно выразить в виде смешанного числа: 3 + 3/4 = 15/4 часов.

Аня могла бы сделать всю работу одна за 6 часов. Теперь найдем, сколько работы они могут сделать за 1 час:

• Работа Ани за 1 час: 1/6.
• Работа Ани и Кати вместе за 1 час: 1/(15/4) = 4/15.

Теперь найдем, сколько работы делает Катя за 1 час. Обозначим работу Кати за 1 час как x:

1/6 + x = 4/15.

Теперь решим это уравнение:

• Сначала найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель между 6 и 15 равен 30.
• Переписываем уравнение: (5/30) + x = (8/30).
• Теперь вычтем 5/30 из обеих сторон: x = 8/30 - 5/30 = 3/30 = 1/10.

Это значит, что Катя делает 1/10 работы за 1 час. Чтобы найти, сколько времени ей нужно, чтобы сделать всю работу, возьмем обратное значение:

Время Кати = 1 / (1/10) = 10 часов.

Ответ: Катя могла бы сделать всю работу одна за 10 часов.

Задача 2:

Олег может окучить грядку за 8 минут, Антон - за 12 минут, а Ира - за 24 минуты. Сначала найдем, сколько работы каждый из них делает за 1 минуту:

• Работа Олега за 1 минуту: 1/8.
• Работа Антона за 1 минуту: 1/12.
• Работа Иры за 1 минуту: 1/24.

Теперь сложим все их производительности:

1/8 + 1/12 + 1/24.

Найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 8, 12 и 24 равен 24:

• 1/8 = 3/24,
• 1/12 = 2/24,
• 1/24 = 1/24.

Теперь сложим: 3/24 + 2/24 + 1/24 = 6/24 = 1/4.

Это значит, что все трое вместе делают 1/4 грядки за 1 минуту. Чтобы найти, сколько времени потребуется, чтобы окучить всю грядку, возьмем обратное значение:

Время = 1 / (1/4) = 4 минуты.

Ответ: Ребята окучат грядку картошки за 4 минуты.

Задача 3:

Мастер и ученик вместе выполнили весь заказ за 2 целых 2/5 часа. Это можно выразить в виде смешанного числа: 2 + 2/5 = 12/5 часов.

Один мастер может выполнить этот заказ за 4 часа. Найдем, сколько работы он делает за 1 час:

Работа мастера за 1 час: 1/4.

Обозначим работу ученика за 1 час как y. Теперь мы знаем, что вместе они делают:

1/4 + y = 1/(12/5).

Теперь найдем 1/(12/5) = 5/12. Подставим это в уравнение:

1/4 + y = 5/12.

Теперь найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 4 и 12 равен 12:

• 1/4 = 3/12.

Подставляем: 3/12 + y = 5/12.

Теперь вычтем 3/12 из обеих сторон: y = 5/12 - 3/12 = 2/12 = 1/6.

Это значит, что ученик делает 1/6 работы за 1 час. Чтобы найти, сколько времени ему потребуется, чтобы выполнить всю работу, возьмем обратное значение:

Время ученика = 1 / (1/6) = 6 часов.

Ответ: Ученик выполнит работу за 6 часов.

Теперь мы успешно решили все три задачи. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!