Как мне срочно узнать, как определить расстояние от точки С до прямой АВ, если координаты точки А равны (-1; -3; -2), точки В равны (0; -3; 2), а точки С равны (3; 4; 0)?

Математика 10 класс Расстояние от точки до прямой в пространстве расстояние от точки до прямой координаты точки математика 10 класс определение расстояния геометрия векторы координатная плоскость Новый

Чтобы определить расстояние от точки C до прямой AB в трехмерном пространстве, мы можем воспользоваться формулой, основанной на векторной алгебре. Давайте рассмотрим шаги, которые помогут нам выполнить эту задачу.

1. Найдем вектор AB:
   • Координаты точки A: (-1; -3; -2)
   • Координаты точки B: (0; -3; 2)
   • Вектор AB = B - A = (0 - (-1); -3 - (-3); 2 - (-2)) = (1; 0; 4)
2. Найдем вектор AC:
   • Координаты точки C: (3; 4; 0)
   • Вектор AC = C - A = (3 - (-1); 4 - (-3); 0 - (-2)) = (4; 7; 2)
3. Найдем векторное произведение векторов AB и AC:
   • Вектор AB = (1; 0; 4)
   • Вектор AC = (4; 7; 2)
   • Векторное произведение AB x AC =
     • x = (0 * 2 - 4 * 7) = 0 - 28 = -28
     • y = (4 * 1 - 2 * 1) = 4 - 2 = 2
     • z = (1 * 7 - 0 * 4) = 7 - 0 = 7
     Итак, AB x AC = (-28; 2; 7)
4. Найдем длину векторного произведения:
   • Длина вектора = √((-28)² + 2² + 7²) = √(784 + 4 + 49) = √837
5. Найдем длину вектора AB:
   • Длина вектора AB = √(1² + 0² + 4²) = √(1 + 0 + 16) = √17
6. Теперь можем найти расстояние от точки C до прямой AB:
   • Расстояние = Длина векторного произведения / Длина вектора AB
   • Расстояние = √837 / √17
   • Расстояние = √(837 / 17) = √49 = 7

Таким образом, расстояние от точки C до прямой AB равно 7 единицам.