Как можно кратко упростить выражение Cos5 - cos7 × cos2?

Математика 10 класс Тригонометрические выражения Упрощение выражения математика Тригонометрия cos5 cos7 cos2 формулы задачи по математике решение выражений Новый

Для упрощения выражения Cos5 - cos7 × cos2 мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями. Давайте разберем это шаг за шагом.

1. Запишем исходное выражение:

   Cos5 - cos7 × cos2.

2. Используем формулу произведения косинусов:

   Согласно тригонометрическим формулам, есть следующая идентичность:

   cos(a) × cos(b) = 0.5 × (cos(a + b) + cos(a - b)).

   Применим эту формулу к выражению cos7 × cos2:

   • где a = 7, b = 2.
   • Тогда:

   cos7 × cos2 = 0.5 × (cos(7 + 2) + cos(7 - 2)) = 0.5 × (cos9 + cos5).

3. Подставим это обратно в наше выражение:

   Теперь мы можем подставить полученное значение в исходное выражение:

   Cos5 - 0.5 × (cos9 + cos5).

4. Упростим:

   Теперь раскроем скобки:

   Cos5 - 0.5 × cos9 - 0.5 × cos5.

   Соберем подобные члены:

   (1 - 0.5) × cos5 - 0.5 × cos9 = 0.5 × cos5 - 0.5 × cos9.

5. Вынесем общий множитель:

   Теперь мы можем вынести 0.5 за скобки:

   0.5 × (cos5 - cos9).

Таким образом, мы получили упрощенное выражение:

0.5 × (cos5 - cos9).