Как можно начертить прямоугольник с периметром 12 см, чтобы он имел наибольшую площадь?

Математика 10 класс Оптимизация площадей фигур математика 10 класс прямоугольник периметр 12 см наибольшая площадь задачи по геометрии свойства прямоугольника оптимизация площади геометрические фигуры решение задач площадь прямоугольника Новый

Чтобы начертить прямоугольник с заданным периметром 12 см и максимальной площадью, сначала вспомним, что периметр прямоугольника определяется по формуле:

P = 2(a + b)

где a и b — это длины сторон прямоугольника. В нашем случае периметр равен 12 см, следовательно, мы можем записать уравнение:

2(a + b) = 12

Теперь делим обе стороны уравнения на 2:

a + b = 6

Это означает, что сумма длин двух сторон прямоугольника должна составлять 6 см. Теперь давайте рассмотрим различные возможные пары значений a и b, которые удовлетворяют этому уравнению:

• Если a = 1, то b = 5
• Если a = 2, то b = 4
• Если a = 3, то b = 3

Теперь мы можем рассчитать площадь S прямоугольника для каждой из этих пар значений, используя формулу:

S = a * b

• Для пары (1, 5): S = 1 * 5 = 5 см²
• Для пары (2, 4): S = 2 * 4 = 8 см²
• Для пары (3, 3): S = 3 * 3 = 9 см²

Сравнив все полученные площади, мы видим, что максимальная площадь составляет 9 см², и она достигается, когда a = 3 и b = 3. Это значит, что наибольшую площадь имеет квадрат со стороной 3 см.

Таким образом, чтобы начертить прямоугольник с периметром 12 см и максимальной площадью, нужно нарисовать квадрат со стороной 3 см.