Как можно найти большую сторону прямоугольника, если его периметр равен 42, а площадь составляет 98?

Математика 10 класс Прямоугольники большая сторона прямоугольника периметр 42 площадь 98 задачи по математике геометрия прямоугольник формулы для нахождения сторон Новый

Для решения задачи нам нужно использовать формулы для периметра и площади прямоугольника. Давайте обозначим:

• a - длина одной стороны (меньшей стороны),
• b - длина другой стороны (большей стороны).

Согласно условиям задачи, у нас есть две формулы:

• Периметр прямоугольника: P = 2(a + b)
• Площадь прямоугольника: S = a * b

Теперь подставим известные значения в формулы:

• Периметр равен 42: 2(a + b) = 42.
• Площадь равна 98: a * b = 98.

Из первой формулы найдем сумму сторон:

1. Разделим обе стороны уравнения на 2: a + b = 21.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 1) a + b = 21
• 2) a * b = 98

Теперь выразим одну переменную через другую из первого уравнения. Например, выразим b:

1. b = 21 - a.

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

1. a * (21 - a) = 98.

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному виду:

1. 21a - a² = 98.
2. Переносим все в одну сторону: a² - 21a + 98 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b² - 4ac = (-21)² - 4 * 1 * 98 = 441 - 392 = 49.

Теперь найдем корни уравнения:

1. a = (21 ± √D) / 2 = (21 ± 7) / 2.

Решим это уравнение:

• Первый корень: a₁ = (21 + 7) / 2 = 28 / 2 = 14.
• Второй корень: a₂ = (21 - 7) / 2 = 14 / 2 = 7.

Теперь у нас есть два значения для a: 14 и 7. Соответственно, b будет:

• Если a = 7, то b = 21 - 7 = 14.
• Если a = 14, то b = 21 - 14 = 7.

Таким образом, большая сторона прямоугольника равна 14.