Как можно найти длину отрезков АК и BK, если известна длина стороны АВ равнобедренного треугольника АВС, и проведена биссектриса СК к основанию AB?

1. 12 см;
2. 25 мм;
3. 14,4 см.

Пожалуйста, напишите решения!

Математика 10 класс Биссектрисы в треугольниках длина отрезков равнобедренный треугольник биссектрисы треугольник ABC длина стороны AB задачи по математике решение задач геометрия свойства треугольников Новый

Для решения задачи о нахождении длин отрезков АК и BK в равнобедренном треугольнике ABC с проведенной биссектрисой CK к основанию AB, воспользуемся свойствами биссектрисы и равнобедренного треугольника.

Шаг 1: Определим известные данные.

• Длина стороны AB равна 12 см.
• Треугольник ABC равнобедренный, следовательно, AC = BC.

Шаг 2: Воспользуемся свойством биссектрисы.

Биссектрисы в треугольнике делят противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон. В нашем случае, поскольку треугольник равнобедренный, можно записать следующее соотношение:

AK / BK = AC / BC.

Так как AC = BC, то:

AK / BK = 1.

Это означает, что отрезки AK и BK равны между собой.

Шаг 3: Найдем длины отрезков АК и BK.

Поскольку AK и BK равны, обозначим их длину как x. Тогда можно записать:

AK + BK = AB.

Подставим известные значения:

x + x = 12 см.

2x = 12 см.

Теперь решим уравнение для x:

x = 12 см / 2 = 6 см.

Шаг 4: Запишем ответ.

Таким образом, длины отрезков АК и BK равны:

• Длина отрезка АК = 6 см.
• Длина отрезка BK = 6 см.

Ответ: АК = BK = 6 см.