Как можно найти угол между двумя прямыми, заданными уравнениями: x+4y+10=0 и 5y-3=0?

Математика 10 класс Углы между прямыми угол между прямыми уравнения прямых нахождение угла математика 10 класс задачи по геометрии Новый

Ответ:

Угол между двумя прямыми равен приблизительно 14 градусов.

Пошаговое объяснение:

Задание:

Нам нужно найти угол между двумя прямыми, заданными уравнениями:

• x + 4y + 10 = 0
• 5y - 3 = 0

Решение:

Сначала преобразуем каждое уравнение к виду, удобному для нахождения углового коэффициента.

1. Для первой прямой x + 4y + 10 = 0:
• Переносим x и 10 в правую часть: 4y = -x - 10.
• Делим на 4, чтобы выразить y: y = -1/4 * x - 2.5.
• Таким образом, угловой коэффициент k1 = -1/4.
2. Для второй прямой 5y - 3 = 0:
• Переносим -3 в правую часть: 5y = 3.
• Делим на 5: y = 3/5.
• Эта прямая является горизонтальной, поэтому угловой коэффициент k2 = 0.

Теперь у нас есть два угловых коэффициента:

• k1 = -1/4
• k2 = 0

Для нахождения угла между двумя прямыми, мы используем формулу:

tan(a) = |(k1 - k2) / (1 + k1 * k2)|

Подставляем значения угловых коэффициентов:

• tan(a) = |(-1/4 - 0) / (1 + (-1/4) * 0)|
• tan(a) = |-1/4| / 1 = 1/4.

Теперь, чтобы найти угол a, мы используем обратную функцию тангенса:

a = arctan(1/4).

Приблизительно это равно 14 градусов.

Таким образом, угол между двумя прямыми, заданными уравнениями x + 4y + 10 = 0 и 5y - 3 = 0, составляет около 14 градусов.