2025-01-25 20:15:15
Как можно найти высоту цилиндра, если площадь боковой поверхности цилиндра радиуса R равна сумме площадей его оснований?
Математика 10 класс Площадь фигур и объемы тел вращения высота цилиндра площадь боковой поверхности радиус цилиндра площадь основания цилиндра формула высоты цилиндра
2025-01-25 20:15:27
Чтобы найти высоту цилиндра, когда площадь его боковой поверхности равна сумме площадей оснований, давайте сначала вспомним формулы для этих площадей.
1. Площадь боковой поверхности цилиндра:
Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:
Pбок = 2 * π * R * h,
где R - радиус основания, h - высота цилиндра.
2. Площадь основания цилиндра:
Площадь одного основания цилиндра (круг) вычисляется по формуле:
Pосн = π * R².
Так как у цилиндра два основания, общая площадь оснований будет:
Pосн.общ = 2 * Pосн = 2 * π * R².
Теперь, по условию задачи, площадь боковой поверхности равна сумме площадей оснований:
Pбок = Pосн.общ.
Подставим наши формулы в это равенство:
2 * π * R * h = 2 * π * R².
Теперь мы можем сократить обе стороны уравнения на 2 * π, поскольку они не равны нулю:
R * h = R².
Теперь, чтобы найти высоту h, мы можем разделить обе стороны уравнения на R (при условии, что R не равно 0):
h = R.
Таким образом, высота цилиндра равна радиусу его основания. Ответ: высота цилиндра h равна радиусу R.
