Как можно найти высоту цилиндра, если площадь боковой поверхности цилиндра радиуса R равна сумме площадей его оснований?

Математика 10 класс Площадь фигур и объемы тел вращения высота цилиндра площадь боковой поверхности радиус цилиндра площадь основания цилиндра формула высоты цилиндра Новый

Чтобы найти высоту цилиндра, когда площадь его боковой поверхности равна сумме площадей оснований, давайте сначала вспомним формулы для этих площадей.

1. Площадь боковой поверхности цилиндра:

Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:

Pбок = 2 * π * R * h,

где R - радиус основания, h - высота цилиндра.

2. Площадь основания цилиндра:

Площадь одного основания цилиндра (круг) вычисляется по формуле:

Pосн = π * R².

Так как у цилиндра два основания, общая площадь оснований будет:

Pосн.общ = 2 * Pосн = 2 * π * R².

Теперь, по условию задачи, площадь боковой поверхности равна сумме площадей оснований:

Pбок = Pосн.общ.

Подставим наши формулы в это равенство:

2 * π * R * h = 2 * π * R².

Теперь мы можем сократить обе стороны уравнения на 2 * π, поскольку они не равны нулю:

R * h = R².

Теперь, чтобы найти высоту h, мы можем разделить обе стороны уравнения на R (при условии, что R не равно 0):

h = R.

Таким образом, высота цилиндра равна радиусу его основания. Ответ: высота цилиндра h равна радиусу R.