Для того чтобы найти длину бокового ребра и объем правильной четырехугольной пирамиды, нужно воспользоваться некоторыми формулами и свойствами этой фигуры. Давайте разберем это по шагам.

В правильной четырехугольной пирамиде основание является квадратом. Обозначим:

• h - высота пирамиды (14 см);
• a - длина стороны основания (16 см);
• s - длина бокового ребра.

Чтобы найти длину бокового ребра, нужно сначала найти расстояние от центра квадрата основания до его вершины. Центр квадрата делит его на четыре равные части. Половина длины стороны квадрата равна:

r = a / 2 = 16 см / 2 = 8 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину бокового ребра s:

1. Сначала найдем длину отрезка от центра квадрата до вершины пирамиды. Это будет гипотенуза в прямоугольном треугольнике, где одна сторона - это высота h, а другая - это r.
2. По теореме Пифагора: s = sqrt(h^2 + r^2).
3. Подставим известные значения: s = sqrt(14^2 + 8^2) = sqrt(196 + 64) = sqrt(260).
4. Теперь вычислим: sqrt(260) ≈ 16.12 см.

Объем V правильной четырехугольной пирамиды можно найти по формуле:

V = (1/3) * S * h,

где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Площадь основания S квадрата вычисляется как:

S = a^2 = 16 см * 16 см = 256 см².

Теперь подставим значения в формулу объема:

1. V = (1/3) * 256 см² * 14 см.
2. V = (1/3) * 3584 см³.
3. V ≈ 1194.67 см³.

Итак, мы нашли:

• Длина бокового ребра пирамиды составляет примерно 16.12 см.
• Объем пирамиды составляет примерно 1194.67 см³.