Как можно определить НОД (20; 48) и НОД (28; 40)? Сравните эти значения.

Математика 10 класс Наибольший общий делитель (НОД) чисел НОД определение НОД НОД 20 48 НОД 28 40 сравнение НОД математика 10 класс арифметика Делимость наибольший общий делитель Новый

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел можно использовать несколько методов. Один из самых распространенных методов - это метод деления с остатком, который также называется алгоритмом Евклида. Рассмотрим, как это сделать на примерах НОД(20; 48) и НОД(28; 40).

Шаги для нахождения НОД(20; 48):

1. Начнем с деления большего числа на меньшее: 48 делим на 20. Остаток равен 8 (48 = 20 * 2 + 8).
2. Теперь делим 20 на остаток 8: 20 делим на 8. Остаток равен 4 (20 = 8 * 2 + 4).
3. Далее делим 8 на остаток 4: 8 делим на 4. Остаток равен 0 (8 = 4 * 2 + 0).
4. Когда остаток равен 0, последнее ненулевое число - это и есть НОД. В нашем случае НОД(20; 48) = 4.

Шаги для нахождения НОД(28; 40):

1. Сначала делим 40 на 28. Остаток равен 12 (40 = 28 * 1 + 12).
2. Теперь делим 28 на 12: 28 делим на 12. Остаток равен 4 (28 = 12 * 2 + 4).
3. Далее делим 12 на остаток 4: 12 делим на 4. Остаток равен 0 (12 = 4 * 3 + 0).
4. Когда остаток равен 0, последнее ненулевое число - это НОД. В нашем случае НОД(28; 40) = 4.

Сравнение значений:

Мы нашли, что НОД(20; 48) = 4 и НОД(28; 40) = 4. Оба значения равны, поэтому:

• НОД(20; 48) = НОД(28; 40) = 4.

Это означает, что наибольший общий делитель для обеих пар чисел равен 4.