Как можно определить нули функции f(x) = x/2 - 4/x?

Математика 10 класс Нули функции нули функции определение нулей f(x) = x/2 - 4/x решение уравнения математика 10 класс

Чтобы определить нули функции f(x) = x/2 - 4/x, нам нужно найти такие значения x, при которых f(x) = 0. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

1. Запишем уравнение: Нам нужно решить уравнение:
• f(x) = 0
2. Подставим функцию: Подставим выражение для f(x):
• x/2 - 4/x = 0
3. Умножим на x: Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны уравнения на x (при условии, что x ≠ 0):
• x * (x/2) - x * (4/x) = 0
• x^2/2 - 4 = 0
4. Умножим уравнение на 2: Для удобства умножим всё уравнение на 2:
• x^2 - 8 = 0
5. Решим квадратное уравнение: Теперь у нас есть простое квадратное уравнение:
• x^2 = 8
• x = ±√8
• x = ±2√2
6. Запишем корни: Таким образом, нулями функции являются:
• x = 2√2
• x = -2√2

Не забудьте, что мы изначально умножали на x, поэтому x = 0 не является решением, и нам нужно учитывать это в ответе.

Итак, нули функции f(x) = x/2 - 4/x: 2√2 и -2√2.

Чтобы определить нули функции f(x) = x/2 - 4/x, нам нужно найти такие значения x, при которых функция равна нулю. Это значит, что мы должны решить уравнение:

f(x) = 0

Подставим нашу функцию в это уравнение:

x/2 - 4/x = 0

Теперь давайте решим это уравнение шаг за шагом:

1. Переносим 4/x на другую сторону:

Мы получаем:

x/2 = 4/x

2. Умножаем обе стороны уравнения на x, чтобы избавиться от дроби:

Это даст нам:

(x/2) * x = 4

или:

x^2/2 = 4

3. Умножаем обе стороны на 2:

Теперь у нас:

x^2 = 8

4. Находим корни уравнения:

Чтобы найти x, нужно извлечь квадратный корень из 8:

x = ±√8

Мы можем упростить это:

x = ±2√2

5. Записываем окончательный ответ:

Таким образом, нули функции f(x) = x/2 - 4/x находятся в точках:

x = 2√2 и x = -2√2.

Итак, мы нашли нули функции, и теперь можем использовать их для дальнейшего анализа графика функции или для решения других задач.