Как можно определить приращение аргумента и приращение функции y=x^2, если начальное значение аргумента составляет 4, а новое значение равно 4,01?

Математика 10 класс Приращение функции и аргумента приращение аргумента приращение функции y=x^2 начальное значение 4 новое значение 4,01 Новый

Чтобы определить приращение аргумента и приращение функции для функции y = x², начнем с определения необходимых понятий.

1. Приращение аргумента:

• Обозначим начальное значение аргумента (x) как x₀ = 4.
• Новое значение аргумента (x) обозначим как x₁ = 4,01.
• Приращение аргумента (Δx) вычисляется по формуле:

Δx = x₁ - x₀ = 4,01 - 4 = 0,01.

2. Приращение функции:

• Сначала найдем значение функции в начальной точке:

y₀ = f(x₀) = f(4) = 4² = 16.

• Теперь найдем значение функции в новой точке:

y₁ = f(x₁) = f(4,01) = (4,01)².

Чтобы вычислить (4,01)², воспользуемся формулой разности квадратов:

(a + b)² = a² + 2ab + b², где a = 4 и b = 0,01.

• Подставляем значения:

(4 + 0,01)² = 4² + 2 * 4 * 0,01 + (0,01)² = 16 + 0,08 + 0,0001 = 16,0801.

• Теперь можем найти приращение функции (Δy):

Δy = y₁ - y₀ = 16,0801 - 16 = 0,0801.

Итак, результаты:

• Приращение аргумента (Δx) равно 0,01.
• Приращение функции (Δy) равно 0,0801.