Как можно определить расстояние от точки М до гипотенузы, если катеты прямоугольного треугольника равны 15 см и 20 см, а перпендикуляр, проведённый из вершины прямого угла C, составляет 35 см?

Математика 10 класс Пифагорова теорема и свойства прямоугольного треугольника расстояние от точки до гипотенузы катеты прямоугольного треугольника перпендикуляр из вершины C треугольник с катетами 15 и 20 см задачи по геометрии математические расчеты свойства прямоугольного треугольника Новый

Для определения расстояния от точки М до гипотенузы прямоугольного треугольника, мы можем использовать несколько шагов. В данной задаче нам известны длины катетов и длина перпендикуляра, проведённого из вершины прямого угла. Давайте разберем это по шагам.

Шаг 1: Определим длину гипотенузы

В прямоугольном треугольнике длина гипотенузы (c) может быть найдена с помощью теоремы Пифагора:

• c = √(a² + b²)
• где a и b - длины катетов. В нашем случае a = 15 см, b = 20 см.

Теперь подставим значения:

• c = √(15² + 20²)
• c = √(225 + 400)
• c = √625
• c = 25 см

Шаг 2: Найдем площадь треугольника

Площадь прямоугольного треугольника можно найти, используя формулу:

• Площадь = (1/2) * a * b

Подставим наши значения:

• Площадь = (1/2) * 15 * 20
• Площадь = 150 см²

Шаг 3: Используем длину перпендикуляра

Теперь мы можем использовать длину перпендикуляра (h) для нахождения расстояния от точки М до гипотенузы. Площадь треугольника также можно выразить через гипотенузу и высоту:

• Площадь = (1/2) * c * h

Где c - длина гипотенузы, а h - высота (перпендикуляр). Подставим известные значения:

• 150 = (1/2) * 25 * h

Шаг 4: Решим уравнение на h

Умножим обе стороны на 2:

• 300 = 25 * h

Теперь разделим обе стороны на 25:

• h = 300 / 25
• h = 12 см

Таким образом, расстояние от точки М до гипотенузы составляет 12 см.