Как можно определить угол между двумя прямыми, заданными уравнениями x-3y+5=0 и 2x+4y-7=0?

Математика 10 класс Угол между прямыми угол между прямыми уравнения прямых определение угла математика 10 класс геометрия системы уравнений наклон прямой пересечение прямых Новый

Чтобы определить угол между двумя прямыми, заданными уравнениями, нужно сначала привести их к общему виду и найти угловые коэффициенты этих прямых. Угловой коэффициент прямой дает информацию о наклоне этой прямой относительно оси абсцисс.

Рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

1. Первое уравнение: x - 3y + 5 = 0
2. Перепишем его в виде y = kx + b:
• 3y = x + 5
• y = (1/3)x + 5/3
3. Таким образом, угловой коэффициент первой прямой (k1) равен 1/3.

2. Второе уравнение: 2x + 4y - 7 = 0
3. Также перепишем его в виде y = kx + b:
• 4y = -2x + 7
• y = (-1/2)x + 7/4
4. Угловой коэффициент второй прямой (k2) равен -1/2.

Теперь, когда мы знаем угловые коэффициенты обеих прямых, мы можем использовать формулу для нахождения угла между двумя прямыми:

tan(α) = |(k1 - k2) / (1 + k1 * k2)|

Подставим найденные угловые коэффициенты:

• k1 = 1/3
• k2 = -1/2

Теперь подставим значения в формулу:

• tan(α) = |(1/3 - (-1/2)) / (1 + (1/3) * (-1/2))|
• tan(α) = |(1/3 + 1/2) / (1 - 1/6)|
• Сначала найдем 1/3 + 1/2. Для этого приведем к общему знаменателю:
• 1/3 = 2/6
• 1/2 = 3/6
• Таким образом, 1/3 + 1/2 = 2/6 + 3/6 = 5/6.
• Теперь найдем 1 - 1/6:
• 1 = 6/6, поэтому 1 - 1/6 = 6/6 - 1/6 = 5/6.
• Теперь подставим эти значения в формулу:
• tan(α) = |(5/6) / (5/6)| = 1.

Теперь, чтобы найти угол α, мы используем арктангенс:

α = arctan(1) = 45°.

Таким образом, угол между двумя прямыми, заданными уравнениями x - 3y + 5 = 0 и 2x + 4y - 7 = 0, равен 45 градусам.