Чтобы определить угол между двумя прямыми, заданными уравнениями, нужно сначала привести их к общему виду и найти угловые коэффициенты этих прямых. Угловой коэффициент прямой дает информацию о наклоне этой прямой относительно оси абсцисс.

Рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

1. Первое уравнение: x - 3y + 5 = 0
2. Перепишем его в виде y = kx + b:
• 3y = x + 5
• y = (1/3)x + 5/3
3. Таким образом, угловой коэффициент первой прямой (k1) равен 1/3.

2. Второе уравнение: 2x + 4y - 7 = 0
3. Также перепишем его в виде y = kx + b:
• 4y = -2x + 7
• y = (-1/2)x + 7/4
4. Угловой коэффициент второй прямой (k2) равен -1/2.

Теперь, когда мы знаем угловые коэффициенты обеих прямых, мы можем использовать формулу для нахождения угла между двумя прямыми:

tan(α) = |(k1 - k2) / (1 + k1 * k2)|

Подставим найденные угловые коэффициенты:

• k1 = 1/3
• k2 = -1/2

Теперь подставим значения в формулу:

• tan(α) = |(1/3 - (-1/2)) / (1 + (1/3) * (-1/2))|
• tan(α) = |(1/3 + 1/2) / (1 - 1/6)|
• Сначала найдем 1/3 + 1/2. Для этого приведем к общему знаменателю:
• 1/3 = 2/6
• 1/2 = 3/6
• Таким образом, 1/3 + 1/2 = 2/6 + 3/6 = 5/6.
• Теперь найдем 1 - 1/6:
• 1 = 6/6, поэтому 1 - 1/6 = 6/6 - 1/6 = 5/6.
• Теперь подставим эти значения в формулу:
• tan(α) = |(5/6) / (5/6)| = 1.

Теперь, чтобы найти угол α, мы используем арктангенс:

α = arctan(1) = 45°.

Таким образом, угол между двумя прямыми, заданными уравнениями x - 3y + 5 = 0 и 2x + 4y - 7 = 0, равен 45 градусам.