Как можно провести через точку M(3,2) прямые, которые будут параллельны и перпендикулярны к прямой AB, заданной уравнением 2x+y-2=0? Также нужно сделать чертеж.

Математика 10 класс Прямые и их свойства прямые через точку M параллельные прямой AB перпендикулярные прямой AB уравнение прямой 2x+y-2=0 чертеж прямых координаты точки M(3,2) Новый

Чтобы провести через точку M(3,2) прямые, которые будут параллельны и перпендикулярны к прямой AB, заданной уравнением 2x + y - 2 = 0, сначала нужно определить наклон (угловой коэффициент) данной прямой.

Шаг 1: Приведем уравнение прямой AB к угловой форме.

Уравнение 2x + y - 2 = 0 можно переписать в виде:

y = -2x + 2.

Из этого уравнения видно, что угловой коэффициент (k) равен -2.

Шаг 2: Найдем уравнение прямой, параллельной AB.

Прямые, которые параллельны друг другу, имеют одинаковый угловой коэффициент. Следовательно, прямая, проходящая через точку M(3, 2) и параллельная прямой AB, также будет иметь угловой коэффициент -2.

Используем точку M для нахождения уравнения параллельной прямой в виде:

y - y1 = k(x - x1),

где (x1, y1) - координаты точки M, а k - угловой коэффициент.

Подставляем значения:

y - 2 = -2(x - 3).

Раскроем скобки:

y - 2 = -2x + 6.

Теперь приведем к стандартному виду:

y = -2x + 8.

Шаг 3: Найдем уравнение прямой, перпендикулярной AB.

Угловой коэффициент перпендикулярной прямой будет равен обратному значению и с противоположным знаком. Таким образом, угловой коэффициент перпендикулярной прямой будет равен 1/2 (обратное значение к -2).

Используем ту же формулу для нахождения уравнения перпендикулярной прямой:

y - 2 = (1/2)(x - 3).

Раскроем скобки:

y - 2 = (1/2)x - (3/2).

Теперь приведем к стандартному виду:

y = (1/2)x + (1/2).

Шаг 4: Результаты.

• Уравнение прямой, параллельной AB: y = -2x + 8.
• Уравнение прямой, перпендикулярной AB: y = (1/2)x + (1/2).

Шаг 5: Чертеж.

Для чертежа вам нужно начертить координатную плоскость, отметить точку M(3,2) и провести две прямые:

1. Прямую y = -2x + 2 (прямая AB),
2. Прямую y = -2x + 8 (параллельная),
3. Прямую y = (1/2)x + (1/2) (перпендикулярная).

На чертеже точки пересечения и направления прямых помогут вам визуально понять, как они располагаются относительно друг друга.