Как можно разложить квадратный трёхчлен 5x² + 2x - 3 на множители в виде 5(x + 1)(x - a) и определить значение a?

Математика 10 класс Разложение квадратного трёхчлена на множители разложение квадратного трехчлена множители 5x² + 2x - 3 значение a алгебра математика 10 класс Новый

Для разложения квадратного трёхчлена 5x² + 2x - 3 на множители в виде 5(x + 1)(x - a), сначала давайте запишем это выражение в развернутом виде:

5(x + 1)(x - a) = 5[(x + 1)(x - a)] = 5[x² - ax + x - a] = 5[x² + (1 - a)x - a].

Теперь, раскроем скобки:

5x² + 5(1 - a)x - 5a.

Теперь сравним это выражение с нашим исходным трёхчленом 5x² + 2x - 3:

• Коэффициент при x²: 5 = 5 (сравнение верно).
• Коэффициент при x: 5(1 - a) = 2.
• Свободный член: -5a = -3.

Теперь у нас есть две уравнения, которые мы можем решить:

1. Решим первое уравнение: 5(1 - a) = 2.
2. Разделим обе стороны на 5: 1 - a = 2/5.
3. Теперь выразим a: a = 1 - 2/5 = 3/5.

Теперь решим второе уравнение: -5a = -3.

1. Разделим обе стороны на -5: a = 3/5.

Таким образом, мы получили одинаковое значение a из обоих уравнений:

a = 3/5.

Теперь мы можем записать разложение квадратного трёхчлена:

5x² + 2x - 3 = 5(x + 1)(x - 3/5).

Таким образом, мы разложили трёхчлен на множители и нашли значение a.