Как можно решить систему уравнений, состоящую из следующих выражений?

1. |×| + 3 = 5
2. |2 - ×| = 0
3. |× + 3| = 5
4. |×| = -8
5. 1,7|×| + 4,9 = 10

Математика 10 класс Системы уравнений и неравенств система уравнений решение уравнений математические выражения модули в уравнениях алгебраические уравнения Новый

Для решения системы уравнений, состоящей из нескольких выражений, давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности. Мы будем решать их шаг за шагом.

1. Первое уравнение: |x| + 3 = 5
   • Переносим 3 на правую сторону: |x| = 5 - 3.
   • Получаем: |x| = 2.
   • Решаем модуль: x = 2 или x = -2.
2. Второе уравнение: |2 - x| = 0
   • Модуль равен нулю, когда его аргумент равен нулю: 2 - x = 0.
   • Решаем: x = 2.
3. Третье уравнение: |x + 3| = 5
   • Решаем модуль: x + 3 = 5 или x + 3 = -5.
   • Первый случай: x + 3 = 5, решаем: x = 2.
   • Второй случай: x + 3 = -5, решаем: x = -8.
4. Четвертое уравнение: |x| = -8
   • Поскольку модуль всегда неотрицателен, это уравнение не имеет решений.
5. Пятое уравнение: 1.7|x| + 4.9 = 10
   • Сначала перенесем 4.9 на правую сторону: 1.7|x| = 10 - 4.9.
   • Получаем: 1.7|x| = 5.1.
   • Теперь делим обе стороны на 1.7: |x| = 5.1 / 1.7.
   • Вычисляем: |x| ≈ 3.
   • Решаем модуль: x = 3 или x = -3.

Теперь подведем итоги:

• Первое уравнение дает решения: x = 2, x = -2.
• Второе уравнение дает решение: x = 2.
• Третье уравнение дает решения: x = 2, x = -8.
• Четвертое уравнение не имеет решений.
• Пятое уравнение дает решения: x = 3, x = -3.

Таким образом, в данной системе уравнений решениями являются: x = 2, x = -2, x = -8, x = 3, x = -3. Однако, если рассматривать только совместные решения, то x = 2 является общим решением для первых трех уравнений.